2. Электроемкость заряженного проводника. Конденсаторы

Электроемкостью заряженного проводника называется скалярная физическая величина С, характеризующая способность проводника накапливать заряды и численно равная заряду, изменяющему потенциал проводника на один Вольт.

, 1 Фарад = 1 Кулон / 1 Вольт .

Так как заряды в проводнике располагаются только на поверхности, то электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния, но зависит от формы и размеров.

Фарад – большая единица. Например, используя потенциал проводящей поверхностно заряженной сферы и формулу (3), получим

,

что в 1400 раз больше радиуса Земли. Электроемкость Земли - 711 мкФ.

Единицы измерения в технике:

1 мФ = 10^-3Ф; 1 мкФ = 10^-6Ф; 1 нФ = 10^-9Ф; 1 пФ = 10^-12Ф.

Конденсатором называется система из двух изолированных друг от друга проводников. Эти проводники обычно называют пластинами, хотя они могут иметь любую форму. На практике конденсаторы используются как «накопители зарядов» или «резервуары», в которых содержится энергия электрического поля. Если на пластины поместить одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды и , то между пластинами возникнет разность потен­циа­лов . Емкостью конденсатора называется величина:

Плоский конденсатор

; ;

т.е. ёмкость конденсатора зависит только от его геометрических характеристик, вида диэлектрика между пластинами, и не зависит от сообщаемых ему зарядов.

Для того чтобы получить заданную емкость, можно использовать не один, а несколько конденсаторов. Систему из нескольких конденсаторов называют батареей конденсаторов. Емкостью батареи конденсаторов называется величина

,

где - полный заряд батареи, полученный от источника, а - напряжение, поданное на батарею конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конден­саторов между собой соединены все положительные и отрицательные обкладки. В этом случае все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов , общий заряд такой батареи:

и, следовательно, емкость всей системы:

Ёмкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При С₁ = С₂ = С₃ = 1 С₀ = 3.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении кон­ден­саторов отрицательная обкладка первого конденсатора соединена с положи­тельной обкладкой второго и т. д. В этом случае на всех кон­ден­са­торах заряды одинаковы:

,а выделенная часть цепи нейтральна, так как она не соединена с источником напряжения.

Общее напряжение на батарее конденсаторов складывается из напряжений на каждом конденсаторе:

.

Из-за равенства зарядов

. (7)

При С₁ = С₂ = С₃ = 1 С₀ = 1/3, т.е. ёмкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

10.Энергия заряженного проводника.Энергия заряженного конденсатора.Энергия электростатического поля.Обьемная плотноть энергии.

Для зарядки проводника нужно совершить работу против сил кулоновского отталкивания одноименных зарядов.

Если незаряженному проводнику сообщать заряд малыми порциями dq, переносимыми из бесконечности, где ₀=0. По мере зарядки проводника ёмкостью его потенциал возрастает

.

Энергия заряженного проводника равна совершенной работе

При зарядке конденсатора малыми порциями по аналогии с зарядкой проводника имеем энергию заряженного конденсатора

Используя формулу (9), можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. При изменении расстояния x между пластинами эта сила совершает работу

.

Выразим энергию (9) через характеристики электростатического поля

, , - объём между обкладками конденсатора.

Объёмная плотность энергии

.

Используя связь (2) между напряженностью электрического поля и вектором электрического смещения полученный результат можно записать так:

Объемная плотность энергии конденсатора уже не зависит от каких-либо его геометрических характеристик. Она выражается лишь через характеристики электрического поля конденсатора. Таким образом, энергия конденсатора – это энергия электрического поля, заключенного между его обкладками.

Выражение (11) для плотности электрического поля в какой-либо точке пространства, доказанное нами в случае электрического поля конденсатора, является универсальным. В общем случае энергия неоднородного электрического поля, заключенная в некотором объеме V, рассчитывается через объемный интеграл:

т.е. носителем энергии является электростатическое поле.

11.Характеристики электрического поля: сила тока,вектор плотности тока.Основные положения электрической теории электропроводности металлов. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Характеристики электрического тока

Электрическим током называется любое упорядоченное движение заряженных частиц, например, электронов в металлах.

За направление тока принято считать движение положительных зарядов. В металле положительные заряды, являющиеся ядрами атомов, связаны в кристаллической решетке и перемещаться не могут. Внешние (валентные) электроны не связаны с определенными атомами и могут свободно перемещаться по проводнику. Эти электроны называются свободными или электронами проводимости.

Для существования тока необходимо два условия:

1.наличие свободных носителей заряда;

2.наличие электрического поля.

Различают два вида тока

1.ток проводимости;

2.конвекционный ток.

Силой тока I называется скалярная физическая величина, характеризующая перенос зарядов по проводнику и численно равная заряду, переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени.

, при I = const (постоянный ток) .

1 Ампер - это сила тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и малой площади сечения, расположенными в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 210⁷ Н.

Плотностью тока называется векторная физическая величина, характеризующая направление тока в проводнике и его распределение по сечению проводника, численно равная силе тока, приходящейся на единицу площадки, ориентированной перпендикулярно напра­вл­ению тока.

. При .

2. Основные положения электронной теории

электропроводности металлов. Законы Ома и Джоуля - Ленца

Теория создана в 1900 г. в трудах немецкого физика Друде и нидерландского физика Лоренца.Металл – кристаллическое тело, в узлах которого находятся положительные ионы. Валентные электроны, слабо связанные с решеткой, образуют электронный газ. Концентрация свободных электронов огромна 10²⁸ …10²⁹ 1/м³. Электронный газ подчиняется законам идеального газа. При комнатной температуре:

м/c – средняя скорость теплового движения электронов;

м – средняя длина свободного пробега электронов;

Скорость упорядоченного движения электронов составляет 510^-4 м/с при поле напряженностью Е=0,1 В/м, распространяющегося со скоростью 10⁸ м/c.

На электрон действует сила , под действием которой он движется с ускорением

Между двумя столкновениями электрон проходит путь , затрачивая время , где u – средняя скорость хаотического движения электронов. Предполагая, что при соударении электрон полностью теряет скорость, тогда максимальная скорость , а средняя скорость равноускоренного движения

Если концентрация электронов n, то плотность тока

, ,

, ,

 - удельная электропроводность;  - удельное электросопротивление.

- закон Ома в дифференциальной форме

Плотность тока j в каждой точке внутри проводника равна произведению удельной электропроводности проводника на напряженность электрического поля в этой точке.

Рассмотрим превращение кинетической энергии при соударении электрона с узлами кристаллической решетки в тепловую. Для одного электрона

. (8)

В единице объёма проводника n электронов, каждый из которых испытывает в единицу времени столкновений с узлами кристаллической решетки, поэтому удельная энергия (удельная тепловая мощность тока)

.

- закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме .

Удельная тепловая мощность тока в проводнике равна произведению его удельной электропроводности на напряженность электрического поля в квадрате.