3.Энергетическая хар-ка электростатич-го поля-потенциал. Потенциал поля точесного заряда и системы зарядов. Связь между напряженностью электрич.-го поля и потенциалом.

Потенциальная энергия и потенциал. При перемещении электрического заряда работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. На бесконечности ( ) потенциальная энергия обращается в нуль. Поэтому потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него в соответствии с формулой (5) равна работе, совершаемой при перемещении заряда q из данной точки в точку нулевого потенциала

Отношение потенциальной энергии W к заряду q₀ не зависит от заряда q₀ и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом.

Потенциалом называется скалярная величина, характеризующая энергию, которой обладает заряд, помещенный в данную точку поля, и численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в этой точке поля.

Потенциал численно равен работе по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля.

.

Знание потенциала в данной точке поля позволяет рассчитать потенциальную энергию заряда q, помещенного в эту точку поля. Поэтому потенциал называют энергетической характеристикой электрического поля.

В электротехнике под нулевым потенциалом понимают потенциал не бесконечности, а Земли. Земля представляет собой проводящее тело огромных размеров. Она обладает значительным отрицательным электрическим зарядом. Равный ему положительный объемный заряд содержится в атмосфере, в слое высотой порядка десятков километров. У поверхности Земли напряженность поля приблизительно равна 130 Н/Кл. Считая Землю проводящим шаром и зная напряженность поля у поверхности, можно оценить величину заряда Земли: . Термин «тело заземлено» означает, что оно соединено проводником с Землей. При таком соединении, хотя какой-то заряд и может перейти с тела на Землю или наоборот, потенциал Земли практически не меняется. Поскольку Земля по сравнению с любым земным телом простирается до бесконечности и потенциал ее постоянен, условились этот потенциал принимать за нуль. Заземлить проводник – значит, сообщить ему потенциал бесконечно удаленных точек, т.е. нулевой потенциал.

Принцип суперпозиции

Если поле создается системой зарядов q₁, q₂, …, q_n, то справедлив принцип суперпозиции

, ,

т.е. потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 может быть найдена как разность потенциальных энергий электростатического поля в этих точках

,

т.е. работа, совершаемая электрическими силами при перемещении заряда между двумя точками поля, равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути.

Следствия:

1.работа перемещения заряда по замкнутому контуру равна нулю ;

2.работа положительна, если заряд q₀ перемещается в направлении убывания потенциала .

Разность потенциалов между двумя данными точками поля – величина строго определенная. Само же значение потенциала в какой-то данной точке поля не определено однозначно, так же как, например, не определена высота какого-либо тела, пока не указано относительно какого уровня эта высота откладывается, т.е. пока не указан нулевой уровень высоты.

Если какой-либо точке поля приписать нулевой потенциал, то потенциалы остальных точек поля будут иметь уже вполне определенные значения. Чаще всего нулевой потенциал приписывают точке, бесконечно удаленной от зарядов, создающих поле, или любой точке, соединенной проводником с Землей (заземленной точке).

Связь между напряженностью и потенциалом

Работа на бесконечно малом отрезке

, .

Приравнивая правые части уравнений, получаем

,

т.е. проекция вектора напряженности электрического поля на ось r равна производной потенциала по направлению этой оси, или, другими словами, в общем случае равна градиенту потенциала в этом направлении

,

т.е. две характеристики электрического поля – напряженность и потенциал связаны друг с другом. Зная потенциал в каждой точке пространства, где существует электрическое поле, можно определить вектор напряженности в каждой точке этого пространства, и наоборот.

В курсе математического анализа показывается, что , где - вектор нормали к поверхности . Функция возрастает наиболее быстро в направлении . Поскольку , вектор также перпендикулярен поверхности и направлен в сторону, противоположную нормали , т.е. в сторону убывания потенциала.