7.Сложные проценты. Наращение суммы долга при применении сложной процентной ставки.

Сложные % применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях в тех случаях, когда % не выплачивается периодически сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга. Сложная % ставка наращивания – это ставка, при которой базой начисления является переменная (т.е. % начисляется на %). Присоединение начисленных % к сумме называется капитализацией %. Формулы: S=P(1+i)^n – формула наращенной суммы по сложным % за n лет. i – годовая ставка сложных %, n –срок ссуды, (1+i) – множитель наращения. S=P(1+i1)^ n1 *(1+i2)^n2*…*(1+iк)^(nк) – формула наращенных % при изменении ставки во времени.

8. Номинальная и эффективная учетные ставки %.

Номинальная учетная ставка f применяется в тех случаях, когда дисконтирование применяют m раз в году. Тогда в каждом периоде равном 1/m части года, дисконтирование осуществляется по сложной учетной ставке f/m. P=S(1-f/m) в степени-m. Эффективная учетная ставка: под ней понимают сложную годовую учетную ставку, эквивалентную по финансовым результатам номинальной, применяемой при заданном числе дисконтирований m раз в году. (1-f/m) в степени mn = (1-d) в степени n. d=1-(1-f/m). Эффективная учетная ставка меньше номинальной.

9.Учет (дисконтирование) по сложной ставке.

Банковский учет:

При использовании сложной процентной ставки, каждый раз эта ставка применяется не к первоначальной сумме, как простая учетная ставка, а к сумме дисконтирования на предыдущем шаге. Поэтому сумма выданная банком по векселю вычисляется по формуле:

P=S*(1-d)^n, где d-сложная годовая учетная ставка.

D=S-P=S-S(1-d)^n = S(1-(1-d))

Математический учет:

Решается задача обратная наращению по сложным %. S=P(1+i)^n следовательно P=S*1/(1+i)^n. если % начисляются m раз в году, то S=P(1+j/m)^nm следовательно P=S*1/(1+j/m)^nm

10. Потоки платежей, основные понятия. Финансовые ренты и их классификация.

Потоки платежей - это ряд последовательных выплат и поступлений (выплаты пенсий, кредита и т.д.). Регулированным потоком платежей (финансовой рентой) аннуитетом, называются платежи, у которых все выплаты направляются в одно направление, а интервалы между платежами одинаковы. Нерегулируемым потоком называются платежи, у которых часть выплат является положительной, а другая часть отрицательная - выплаты сторонним организациям. Интервалы в этом случае могут быть неравными друг другу.

Наращенная сумма потоков платежей – это сумма всех выплат с начислением в конце срока процентов.Современная стоимость потока платежей – это сумма выплат дисконта на начало срока по сложной процентной ставке. Rl-платеж в момент времени tl. i – сложная процентная ставка, начисляется 1 раз в году. k – количество платежей. S1=R1 (S1 наращенная от R1). S1=R1*(1+i)^(tk-t1). S2=R2*(1+i)^(tk-t2). Sk=Rk

S=S1+S2+…+Sk=R1*(1+i)^(tk-t1)+R2*(1+i)^(tk-t2)+Rk=∑ Rl*(1+i)^(tk-tk)

A – современная стоимость потоков платежей. Пусть А1 – современная стоимость платежа R1. P=S/(1+i)^n. A1=R1*1/(1+i)^t1. A2=R2/(1+i)^t2. Ak=Rk/(1+i)^tk.

A=A1+A2+…+Ak=R1/(1+i)^t1+R2/(1+i)^t2+…+Rk/(1+i)^tk => A=∑Rk/(1+i)^tk

Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны. Параметры: 1.член ренты - величина каждого отдельного платежа; 2.период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами; 3.срок ренты – время, измеренное от начала ренты до конца ее последнего периода; 4.процентная ставка – используется при наращивании или дисконтировании платежей, образующих ренту. Виды финансовых рент: 1.по количеству платежей в течение года (годовые – один раз в году); p – срочные (p платежей в году), непрерывные; 2.по количеству начисления процентов: 1 раз в году; m – раз в году; непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей. 3.по величине элементов (платежей) рента: постоянные (с равными платежами) и переменные (с неравными платежами). 4.по вероятности выплат: верные (с заранее определенными платежами); уставные (значительная часть платежей, которые не определены). 5.по количеству элементов: заданные (ограниченные) и бесконечные (вечные). 6.по соотношению начального срока ренты и начала действия ренты и начало действия контракта: немедленные, отсроченные и отложенные. 7.по моменту выплат платежей: постнумерандо (платеж в конце периода) и пренумерандо (платеж в начале периода).