Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7.
Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.
Правила преобразования чисел из одной системы счисления в другую.
Правило деления-умножения
Для преобразования целых чисел используется правило деления, а для преобразования правильных дробей — правило умножения. Для преобразования смешанных чисел используются оба правила соответственно для целой и дробной частей числа.
Проверим, не ошиблись ли мы в процессе преобразования? Для этого преобразуем получившееся двоичное
число в десятичную систему по обычной формуле разложения:1248.
1×82+7×81+4×80=6410+5610+410=124
Таблица 1. Таблица соответствия восьмеричных цифр и двоичного кода
Десятичныйэквивалент |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Двоичныйкод |
0 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Восьмеричнаяцифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Используя эту таблицу можно просто заменить каждую восьмеричную цифру тремя двоичными битами. Три двоичных бита обычно называют триадой или трибитом. Теперь давайте переведём восьмеричное число 1748 в двоичную форму при помощи таблицы:
Аналогично можно выполнить перевод числа из двоичной системы в восьмеричную. Для этого двоичное число разбивают на триады относительно крайнего правого разряда (или двоичной запятой) и, используя таблицу , каждой триаде ставят в соответствие восьмеричную цифру.
10101001,101112 |
010 |
101 |
001, |
101 |
1102 |
=251,568 |
|
2 |
5 |
1 |
5 |
6 |
|
Аналогичным образом можно выполнить перевод числа из шестнадцатеричной формы в двоичную и обратно. В этом случае для представления шестнадцатеричной цифры потребуется четыре двоичных разряда. Четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой
Таблица 2. Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и двоичного кода
Двоичный код |
шестнадцатеричная цифра |
Десятичный эквивалент |
0000 |
0 |
0 |
0001 |
1 |
1 |
0010 |
2 |
2 |
0011 |
3 |
3 |
0100 |
4 |
4 |
0101 |
5 |
5 |
0110 |
6 |
6 |
0111 |
7 |
7 |
1000 |
8 |
8 |
1001 |
9 |
9 |
1010 |
a |
10 |
1011 |
b |
11 |
1100 |
c |
12 |
1101 |
d |
13 |
1110 |
e |
14 |
1111 |
f |
15 |
10101001,101112 |
|
1010 |
1001, |
1011 |
10002 |
=A9,B816 |
|
|
A |
9 |
B |
8 |
|