Пересечение прямой линии с плоскостью

Алгоритм решения:

1. через данную прямую провести некоторую вспомогательную секущую плоскость (проецирующую); Рис.4.4

2. построить линию пересечения вспомогательной плоскости и заданной;

Зафиксировать положение точки пересечения прямой с плоскостью, которая определится как точка пересечения прямых заданной и построенной линии пересечения.

Рис.4.4

Лекция № 5 Способы преобразования чертежа.

Решение задач позиционного и главным образом метрического характера значительно облегчается когда данные элементы располагаются на прямых или на плоскостях частного положения.

При решении метрических задач, которые связаны с определением истинных размеров изображаемых на эпюре фигур, могут встретиться трудности, если заданные проекции не подвергнуть специальным преобразованиям. Такими преобразованиями являются:

1. способ замены плоскостей проекций;

2. способ вращения;

3. способ плоскопараллельного перемещения.

В этой лекции мы рассмотрим эти способы, которые дадут возможность переходить от общих положений прямых и плоских фигур к частным в системе плоскостей П₁ и П₂.

Способ замены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек линий, плоских фигур поверхностей в пространстве остается неизменным, а система плоскостей проекций П₁П₂ дополняется новыми плоскостями проекций так, чтобы получаемые на них проекции обеспечивали рациональное решение, но каждая новая система плоскостей проекций должна быть ортогональной.

В некоторых случаях для решения задачи достаточно введение одной дополнительной плоскости проекций.

Обычно вводится новая плоскость проекций перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций при этом сама плоскость проекций является горизонтально-проецирующей или вводится новая плоскость проекций перпендикулярная фронтальной плоскости проекций при этом сама плоскость проекций является фронтально-проецирующей плоскостью. Если введение одной дополнительной плоскости проекций недостаточной для решения задачи, то вводят дополнительные плоскости проекций, но уже к измененной системе плоскостей проекций.

Можно представить переход от одной системы плоскостей проекций к последующим системам в следующем виде:

Рассмотрим некоторые примеры.

Определим натуральную величину отрезка прямой общего положения.

Решение: нам известно, что если отрезок прямой параллелен какой-либо плоскости проекций, то на данную плоскость проекций этот отрезок проецируется в натуральную величину. Это положение позволяет нам ввести дополнительную плоскость проекций таким образом, что она будет перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций и в тоже время параллельна самому отрезку. На новую плоскость проекций заданный отрезок спроецируется в натуральную величину. Рис.5.1 (а)

При решении данной задачи можно было ввести дополнительную плоскость фронтально-проецирующую и параллельную самому отрезку и получить тот же самый конечный результат. Рис 5.1 (б)

а)	б)
в)

Рис 5.1

Рассмотрим еще один пример.

Введение дополнительной плоскости проекций дает возможность преобразовать чертеж так, что плоскость общего положения заданная в системе становится частного положения в новой системе плоскостей проекций. Рис.5.2(а). На рис 5.2 (б) второй определена натуральная величина треугольника АВС

а)

б)

Рис.5.2