Лекция № 2 Прямая линия. Задание прямой линии. Проекции прямой

Положение прямой в пространстве определяется положением двух ее точек, так как через две точки можно провести только одну прямую. Это верно, но не полно, кроме двух точек положение прямой в пространстве можно определить двумя плоскостями, двумя проекциями, точкой и углами наклона к плоскостям проекций. Проекцией прямой на плоскости проекций является прямая.

Рис 2.1

Опустив перпендикуляр из точки А на П₁ и П₂ получим А₁ и А₂ рис 2.1

Рис 2.2

Проекции прямой АВ на эпюре рис.2.2

Различные положения прямой относительно плоскостей проекций

Прямая непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей проекций называется прямая общего положения.

Проекции отрезка прямой общего положения всегда наклонены к осям проекций и по величине меньше самого отрезка прямой.

Прямые параллельные плоскости П₁, горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями. Так как все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П₁, то для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство z_A = z_B. А это значит, что на эпюре фронтальная проекция А₂В₂ ‌‌‌‌‌‌||‌ оси х, горизонтальная проекция может занимать любое положение, а А₃В₃ ‌‌‌‌‌‌||‌ оси у.

Аналогичный вывод можно сделать о прямой параллельной плоскости П₂. Фронтальная прямая АВ параллельная П₂ – фронталь.

Прямые параллельные плоскости П₃ , профильной плоскости проекций, называются профильными.

х_A = х_B А₁В₁ ‌ х, А₂В₂ ‌‌‌‌‌‌ х.

Прямые параллельные плоскостям проекций называются прямыми уровня.

а)	б)
в)	г)

Рис 2.3

На рис. 2.3(а)- горизонтальная прямая АВ, А₁В₁- натуральная величина отрезка

На рис. 2.3.(б)- фронтальная прямая АВ, А₂ В₂- натуральная величина отрезка АВ.

На рис. 2,3 (в и г) - профильная прямая АВ

Прямые перпендикулярные плоскостям проекций называются проецирующими.

АВ ‌ П₁ – горизонтально проецирующая прямая рис.2.4 (а)

СD П₂ – фронтально проецирующая прямая рис. 2.4 (б)

ЕF₂ П₃ – профильно проецирующая прямая рис.2.4 (в)

Рис.2.4

Взаимное положение прямой и точки.

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции тоже должны принадлежать одноименным проекциям прямой. Точка С принадлежит прямой АВ. (см. рис.2.5)

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции отрезка в том же отношении.

Рис. 2.5

Определение истинной величины отрезка прямой.

Натуральная величина отрезка прямой определяется по правилу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция прямой на какую-то плоскость проекций, вторым катетом является разность расстояний концов отрезка до данной плоскости проекций, а гипотенуза треугольника и есть натуральная величина отрезка. см. Рис 2.6

Рис 2.6