X1 проходит через основ
89. ф-ла вычисл мом инерц треуг сеч относ центр оси, паралл его основанию.
Ixc=Ix1-(
2A=bh3/12-bh3/18=bh3/36
Рис из предыдущего
90. Как выраж зависимости между моментами инерц при повороте осей.
Рис
Связь между координатами
X1=xcosα+ysinα
Y1=ycosα-xsinα
Осевой мом инерц относ оси x1
Ix1=
2dA=
=Ixcos2α-Dxysin2α+Iysin2α
Аналогично выводим
Iy1=Ixsin2α+Iycos2α+Dxysin2α
Соглопред
Dxy=
xcosα+ysinα)(ycosα-xsinα)dA=
Dxycos2α-Iy
sin2α+Ix
sin2α-Dxysin2α=(Ix-Iy)/2*sin2α+Dxycos22α
Сумма моментов инерции относ люб пары взаимноперпенд осей, пересек в одной точке, явлвеличпостоян.
91.какие оси наз главными осями инерции.
Главными осями инерции наз две взаимноперпендик оси, относ которых центробежн момент инерции равен нулю, а осевые моменты инерц принимают экстремальные знач.
92.что наз главными момент инерц
Осевые моменты инерц относ главных осей газ главн моментами инерции.
93.чем отличглавные глав моменинерц от глав централ моменинерц.
Если главные проход через центр тяжести сечения, то они наз главными центральными осями инерц.
94какие особ имеют главн центр моменты инерц для плоских сеч, имеющих три и более осей симметрии.
Если сеч имеет три и более оси симметрии, то любая пара центральных осей явлглаными центр осями инерц.
95. по какому правилу опред положение оси V с меньшим глав центр момен инерции.
Ось v с меньшим главн центр момн инерции Ivвсегда отклад на угол α от оси с меньшим моментом инерц так, чтобы осьV проходила через квадранты, имеющ знак, совпад со знаком центробеж момента инерцииDxy.
96.ф-ла для выч главных моментов инерции для плоских сеч.
Рис
Is=(Ix+Iy)/2,
R=
Iv=Is-R=(Ix+Iy)/2-
=
Iu=Is+R=(Ix+Iy)/2+
=
Iu,v=
97.Какие стержни наз балками.
Стержни работающие преимущественно на изгиб наз балками.
98.Чем отлич чистый изгиб и поперечный изгиб.
Чистый изгиб- такой вид сопрот, при котором в поперечн сеч появл только изгиб моменты, а все другие внутр силы равны нулю.
Если в поперечн сеч действ ещё и поперечн сила, то такой вид сопрот наз поперечным изгибом.
99.Какие типы опор примен для закр балок и их особ.
Шарнирно-цилиндричнеподвиж опора- допуск свободный поворот сеч в одной плоскости, но не допуск смещен по гориз и вертик. На такой опоре может появ 2 реакции, т.е. они имеют 2 связи.
Шарнирно-подвиж цилиндр опора- допуск поворот и смещение опоры по одному из направл. На такой опоре может появ 1 реактивеая сила, т.к. она имеет одну связь.
Заделка-защемление-не допуск поворота и смещения в сеч. На такой опоре появл 2 реактивн силы и реактивн момент, т.к. она имеет 3 связи.
100.на какие типы деляться балки
В зависимости от способа закрепл:
1)простая шарнирная балка
2)балка защемления
3)балка с консолями
101. по какому правилу назнач знаки для попер сил в балках.
Если поперечная сила вызывает сдвиг по часовой стрелке приним положительное значение, если против часовой стрелки – отриц.
102.по какому правилу назнач знаки дляизгиб моментов в балке.
Изгиб моменты, вызыврастяж нижних волокон балки считположительными, те кот вызыврастяж нижних волокон – отриц.
103как запис диффир зависимости между изгиб момент, попер силой и интенсивностью нагр.
Рис
q=
Qy=
q=
q=
104
105
106. в каком направлении следует проводить анализ эпюр.
Анализ проводиться слева направо. При анализе должны выйти из нуля и прийти в ноль
107как проявл себя сосред момент на эпюрах попер сил и изгиб моментов.
В точке приложсосред момента на эпюре изгиб моентовнаблюдразры(скачок) вниз, если момент напрвлен по ходу часовой стрелки,и вверх, если против хода.
На эпюре поперечных сил никак.
108.как проявл себя сосредоточ сила на эпюрах попер сил и изгиб моментов.
В точке приложсосред силы на эпюре попер сил наблюдается разрыв(скачок) вниз, если сила направлена вниз, и скачок вверх, если сила напрвлена вверх.
В точке приложсосред силы на эпюре изгиб моментов наблюдается изло с острием вниз, если сила направлена вниз, и вверх, если сила направлена вверх.
109.если на уч балки нет распреднагр, то какой ха-р повед на этом уч-ке имеют обе эпюры.
Если на уч-ке балки нет распреднагр, то попер сила на этом уч-ке постоянная, а эпюра изгиб моментов имеет прямолинхар-р.
110.если на уч-ке балки есть распред наг-ка, то какой хар-р имеют обе эпюры.
На уч-ке балки, где прилож равномерно распреднагр, эпюра попер сил имеет вид квадратной параболы с выпуклостью вниз, если qнапрвлена вниз, и вверх, если сила напрвл вверх.
111.если попер сила равна нулю, то как это проявл.
В попер сечении, где попер сила равна нулю на эпюре изгиб моментоу наблюдается экстремум.
112как пользоваться площадью эпюры попер сил дляпостроен эпюры изгиб моментов
Площадь эпюры попер сил на уч-ке балки равна изменению изгиб момента на этом уч-ке при условии, что эпюра изгиб моментов не имеет разрыва.
113. как формулируется гипотеза плоских сечений.
Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
114.как формулируется гипотеза об отсутствии давлений между продольн волокнами.
Продольные волокна при чистом изгибе не оказывают давления друг на друга.
115.по какой ф-левычисл норм напр в призв точке попер сеч балки при чистом изгибе.
Рис
σ=E*ε=E*1/ρ*y
Mx=
Тогда
σ=
116. как формулируется закон парности касательных напряжений.
По двум перпендик площадкам всегда действуют равные по величкасатнапряж, напрвл так, что пытаются повернуть элемент в противоположном напрвлен.
117.что такое депланация сечений.
ДЕПЛАНАЦИЯ СЕЧЕНИЯ - перенесение точек поперечного сечения тонкостенного стержня, преобразующее его в кривую поверхность или совокупность плоскостей.
118 чем отличаются тонкие балки балкисредней толщиныи толстые балки.
Дефланацией сечения
Толстые l/h<=5
Средние 5<l/h<10
Тонкие l/h>=10
119. по какой ф-ле вычисл касательное напряж в произвольной т-ке попереч сечения балки.
Рис
σ1 =(M1/Ix)*y; σ1+dσ1=((Mx+dMx)/Ix)*y
dσ1=(dMx/Ix)*y1
dN1=
dT=τbydz
dT=dN1
τbydz=
τ=
*
Qy-попер сила в расч сеч балки
Sx0-статич момн отсеч части сеч относ нейтр оси
Ix-момн инерц сечения относ нейтр оси X
by-ширина сеч на уровне точки , в кот выч напряж.
120как получить отсеч часть сеч балки при выч касат напр по ф-ле Жур-ого.
Отсеч часть – часть сечен, располож выше или ниже точки, где вычисл касат напряж.
121.
122.какую шир сеч принимаютпри выч касат напр по фо-ле жур-ого.
by-ширина сеч на уровне точки , в кот выч напряж.
123. как проверить прочность балки по норм напр при попер изгибе.
σmax=(Mx/Ix)*ymax=(Mx/Ix/ymax)
пусть Ix/ymax=Wx-осевой момент сопротивления
σ=(Mx/Ix)<=R-расчетн сопротивл мат-ла балки.
124.как опред осевой момент сопрот попер сеч.
Ix/ymax=Wx-осевой момент сопротивления
125как выч осев момн сопрот прямоуг, круглого и кольцев сеч.
126. как проверить прочн балки по касс напряж.
τmax=
<=Rs
Qy-попер сила в рассм сеч
Sx-статич момент части сеч, располож по одну сторону от нейтр оси
Ix-момент инерции всего сеч относ нейтр оси
b- ширина сеч на уровне нейтр осиX
Rs- расчетное сопрот на срез.
127. как запис приближ дифф ур-ие изогнутой оси балки.
Рис
=
Mx/(E*Ix)=
Т.к. угол поворота мал по сравнен единицей
Θ=
<<1
тогда
=
Mx/(E*Ix)
127.Как запис приближ ду изогнут оси балки.
Пермещ центра тяж сеч-я в напрвл ˩ оси балки наз. прогибом балки.
Рис.
Из мат известно,что кривизна линии
Т.к
для реальных балок угол пов-та попереч
сеч-я есть велич малая,(
),то
Квадратом производн можно пренебречь ->
128.Как определ углы пов и прогибы балки методом непосредств интегрир.
Метод основ на непосредств интегр приближ ДУ
.
129.Недостаток метода непоср интегр.
Постоянные коэффициенты С1 и С2 определяются из граничных условий на концах каждого участка балки. Число постоянных интегрирования равно удвоенному числу участков на балке. В этом и состоит недостаток рассматриваемого метода.
130.Как запис универсал ур упр оси балки по методу нач парам.
Получ интегр форма функц прогиба балки V.
131.Как назнач знаки перед слогаем в универс ур-е упр оси балки.
Знак перед слагаемым совпадает со знаком изгибающего момента в рассматриваемом сечении, вызванного силовым фактором, содержащимся в этом слагаемом. Прогиб вверх и поворот против часовой стрелки-считается положительным.
132.какие пять треб предъявл метод нач парам к балке и к нагрузк.
А) Начало координат всегда выбирать в левой крайней точке балки)Б) Начальные параметры равны соответственно прогибу V0 и углу поворота θ0.В) При вычислении прогибов учитывать только слагаемые, содержащие силовые факторы, приложенные левее рассматриваемого сеченияГ) Знак перед слагаемым совпадает со знаком изгибающего момента в рассматриваемом сечении, вызванного силовым фактором, содержащимся в этом слагаемом.Д) Где-то начавшаяся равномерно распределенная нагрузка не должна заканчиваться до конца балки. Уравнение для углов поворота получается взятием производной уравнения для прогибов.
133. Напряженное состоянием в точке называется совокупность напряжений, действующих на всевозможных площадках, проведенных через эту точку.