4. Распределение задач ргр и контрольных работ

Для выполнения (РГР, контрольных работ №1, 2, 3) используется задачник /2/:

Номера задач выби­раются студентом по таблицам вариантов заданий в зависимости от двух последних цифр учебного шифра студента (Таблицы 1, 2, 3):

Задачи РГР, контрольной работы №1 - Физические основы механики. Механические колебания. Молекулярная физика и термодинамика. Таблица 1 (стр. 16-17).

Задачи РГР, контрольной работы №2 - Электричество и магнетизм. Таблица 2 (стр. 24-25).

Задачи РГР, контрольной работы №3 - Оптика. Атомная и ядерная физика. Таблица 3 (стр. 31-32).

5. РГР, контрольная работа №1 - Физические основы механики.

Механические колебания и волны. Молекулярная физика и

термодинамика.

Примеры решения задач

Задача №1

Тело брошено горизонтально со скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) уравнение траектории тела ; 2) радиус кривизны траектории тела через после начала движения.

Дано: Решение:

1) Кинематические уравнения движения вдоль

осей x, y (см. рисунок 1):

, ,

________________________ откуда выражая : , получим

2) Уравнения движения для проекций скорости на оси координат x, y:

, .

Модуль скорости:

.

Рисунок 1

Из рисунка: , , , ,

, .

Ответ:

Задача №2.

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( ). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки равна

Дано: Решение:

Определим круговую (циклическую) частоту

и угловое ускорение:

,

Далее учтем,

________________________ ,

где - скорость точки на ободе колеса

радиуса в момент времени . Откуда выразим :

.

Далее учитывая, что нормальное и тангенциальное ускорения точки на ободе колеса в момент времени равны:

, .

Полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени :

.

Ответ: .

Задача №3

В установке (см. рисунок 2) известна масса однородного сплошного цилиндра , его радиус и массы тел , . Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра, вращающий момент действующий на цилиндр и натяжения нити.

Рисунок 2

Дано: Решение:

m, Для определенности положим, что и

, тело массой поднимается вверх с ускорением

_____________________ , а тело с массой опускается вниз с тем же ускорением (см. рисунок 3). Направим

ось вверх, тогда второй закон Ньютона в проекциях на ось для тел массами

, запишется в виде (см. рисунок 3.):

, (1)

, (2)

где , - натяжения нити.

Запишем основной закон динамики вращательного движения:

, (4)

Вращающий момент действующий на цилиндр равен:

, (5)

таким образом, будем считать его положительным, если вращение цилиндра происходит по часовой стрелке.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси вращения:

(6)

Рисунок 3

Далее умножим уравнения (1) и (2) на , и вычтем из второго уравнения первое:

. (7)

Так как , а так же учитывая выражение (5), тогда (7) перепишется в виде:

. (8)

С учетом выражений (4) и (6), уравнение (8) можно переписать виде:

,

откуда получим

. (9)

С другой стороны, с учетом тех же выражений (4) и (6), (8) можно переписать виде:

,

.

Из (1) выразим , при этом учитывая, что и выражение (9):

.

Аналогично из (2):

.

Задача №4

Пуля массой 15 г, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в баллистический маятник длинной 1 м и массой 1,5 кг и застревает в нем. Определите высоту на которую поднимется маятник и угол отклонения маятника.

Дано: Решение:

=15 г= 0,015 кг Согласно закону сохранения импульса:

=200 м/с ,

=1 м где -скорость маятника с застрявшей пулей, =1,5 кг после попадания пули в маягник:

______________________ (1)

Согласно закону сохранения механической

энергии:

, (2)

где

- кинетическая энергия маятника с пулей в точке 1 (см. рисунок 4),

- потенциальная энергия маятника на максимальной высоте на которую поднимается маятник, в точке 2.

Из (1) и (2), находим:

.

Рисунок 4

Из рисунка 4

,

.

Задача №5

Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.

Дано: Решение:

=10 см=0,1 м Запишем выражение для гармонических

=5 с колебаний в общем виде:

______________________ ,

где

.

Скорость точки с течением времени изменяется по закону:

,

откуда

.

Ускорение материальной точки:

,

.

Задача №6

При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна ? Диаметр молекулы водорода примите равным .

Дано: Решение:

=2,5 см=0,025 м Согласно уравнению состояния: .

=340 К Для длины свободного пробега молекул:

м ,

_____________________ откуда концентрация газа:

.

Таким образом,

Задача №7

Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м . Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 2 мкм.

Дано: Решение:

=50 см = м Масса диффундирующего через площадку

=20 с газа:

кг/моль ,

кг/м где коэффициент диффузии:

=290 К ,

=1 мкм=10 м - средняя скорость молекул азота:

____________________ .

Таким образом:

мг.

Задача №8

Углекислый газ массой 210^-4 кг, находящийся под давлением 610⁵ Па, получив тепло из теплового резервуара, изобарически расширился от объема 0,7510^-5 м³ до объема 1,510^-5 м³. Определить количество тепла Q₁, полученное газом из теплового резервуара, изменение его температуры и работу, совершенную газом при расширении.

Дано: Решение:

m = 210^-4  кг - Получив тепло Q₁, газ изобарически

 = 0,044 кг/моль расшириряется (P = Const). Согласно первому

V₁ = 0,7510^-5 м³ началу термодинамики тепло Q₁, сообщенное

V₂ = 1,510^-5 м³ газу, затрачивается на увеличение его

P = 610⁵ Па внутренней энергии U и на совершение

____________________ работы A над окружающими телами, т.е.:

Q -? Q₁ = U + A. (1)

T = T₁  T₂ - ? Это количество тепла Q₁ можно вычислить зная

A - ? величины U и A, которые пока неизвестны.

Найдем их

U = (i/2)(m/М)RT₂ (i/2)(m/М)RT₁,

U = (i/2)(m/М)R( T₂  T₁). (2)

Работа в изобарическом процессе численно равна площади фигуры, заштрихованной на PV - диаграмме, (см. рисунок 5)

Рисунок 5

A = PV = P(V₂  V₁) (3)

A = 610⁵(1,5-0,75)10^-5 [Пам³] = 4 [Нм] = 4 [Дж].

Подставляя (2) и (3) в (1) получим

Q₁ = (i/2)(m/М)R( T₂  T₁) + P(V₂  V₁). (4)

Применим уравнение Клапейрона - Менделеева к состояниям газа I и II

PV₁ = (m/М)RT_1, (5)

PV₂ = (m/М)RT₂. (6)

и приведём (4) к виду:

Q₁ =(i/2)P(V₂  V₁) + P(V₂  V₁),

Q₁ = PV((i/2) +1). (7)

Вычислим количество тепла сообщенное газу от теплового резервуара, учитывая величину числа степеней свободы для трехатомной молекулы углекислого газа ( i(СО₂) = 6)

Q₁ = 610⁵ (1,5-0,75)10^-5( 6/2 +1) = 12 [Дж].

Вычитая уравнение (5) из уравнения (6) находим изменение температуры газа после получения тепла от теплового резервуара и совершения работы

PV₂  PV₁ = (m/М)RT₂  (m/М)RT₁

PV = mRT/M,

T = MPV/(mR),

откуда находим

T = 0,044610⁵(1,5-0,75)10^-5/210^-48,31= 119,1 [K].

Таблица 1. Варианты заданий по РГР и контрольной работы № 1

(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце

предпоследняя цифра зачетной книжки)

Пред-послед-няя цифра	Последняя цифра шифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1	1.1 2.1 2.101 3.1 4.1 5.1 5.51 5.101 5.151 6.1	1.2 2.2 2.102 3.2 4.2 5.2 5.52 5.102 5.152 6.2	1.3 2.3 2.103 3.3 4.3 5.3 5.53 5.103 5.153 6.3	1.4 2.4 2.104 3.4 4.4 5.4 5.54 5.104 5.154 6.4	1.5 2.5 2.105 3.5 4.5 5.5 5.55 5.105 5.155 6.5	1.6 2.6 2.106 3.6 4.6 5.6 5.56 5.106 5.156 6.6		1.7 2.7 2.107 3.7 4.7 5.7 5.57 5.107 5.157 6.7		1.8 2.8 2.108 3.8 4.8 5.8 5.58 5.108 5.158 6.8	1.9 2.9 2.109 3.9 4.9 5.9 5.59 5.109 5.159 6.9	1.10 2.10 2.110 3.10 4.10 5.10 5.60 5.110 5.160 6.10
2	1.11 2.11 2.111 3.11 4.11 5.11 5.61 5.111 5.161 6.11	1.12 2.12 2.112 3.12 4.12 5.12 5.62 5.112 5.162 6.12	1.13 2.13 2.113 3.13 4.13 5.13 5.63 5.113 5.163 6.13	1.14 2.14 2.114 3.14 4.14 5.14 5.64 5.114 5.164 6.14	1.15 2.15 2.115 3.15 4.15 5.15 5.65 5.115 5.165 6.15		1.16 2.16 2.116 3.16 4.16 5.16 5.66 5.116 5.166 6.16	1.17 2.17 2.117 3.17 4.17 5.17 5.67 5.117 5.167 6.17	1.18 2.18 2.118 3.18 4.18 5.18 5.68 5.118 5.168 6.18		1.19 2.19 2.119 3.19 4.19 5.19 5.69 5.119 5.169 6.19	1.20 2.20 2.120 3.20 4.20 5.20 5.70 5.120 5.170 6.20

Продолжение таблицы №1

3	1.21 2.21 2.121 3.21 4.21 5.21 5.71 5.121 5.171 6.21	1.22 2.22 2.122 3.22 4.22 5.22 5.72 5.122 5.172 6.22	1.23 2.23 2.123 3.23 4.23 5.23 5.73 5.123 5.173 6.23	1.24 2.24 2.124 3.24 4.24 5.24 5.74 5.124 5.174 6.24	1.25 2.25 2.125 3.25 4.25 5.25 5.75 5.125 5.175 6.25		1.26 2.26 2.126 3.26 4.26 5.26 5.76 5.126 5.176 6.26	1.27 2.27 2.127 3.27 4.27 5.27 5.77 5.127 5.177 6.27	1.28 2.28 2.128 3.28 4.28 5.28 5.78 5.128 5.178 6.28		1.29 2.29 2.129 3.29 4.29 5.29 5.79 5.129 5.179 6.29	1.30 2.30 2.130 3.30 4.30 5.30 5.80 5.130 5.180 6.30
4	1.31 2.31 2.131 3.31 4.30 5.31 5.81 5.131 5.181 7.1	1.32 2.32 2.132 3.32 4.1 5.32 5.82 5.132 5.182 7.2	1.33 2.33 2.133 3.33 4.2 5.33 5.83 5.133 5.183 7.3	1.34 2.34 2.134 3.34 4.3 5.34 5.84 5.134 5.184 7.4	1.35 2.35 2.135 3.35 4.4 5.35 5.85 5.135 5.185 7.5		1.36 2.36 2.136 3.36 4.5 5.36 5.86 5.136 5.186 7.6	1.37 2.37 2.137 3.37 4.6 5.37 5.87 5.137 5.187 7.7	1.38 2.38 2.138 3.38 4.7 5.38 5.88 5.138 5.188 7.8		1.39 2.39 2.139 3.39 4.8 5.39 5.89 5.139 5.189 7.9	1.40 2.40 2.140 3.40 4.9 5.40 5.90 5.140 5.190 7.10
5	1.41 2.41 2.141 3.41 4.10 5.41 5.91 5.141 5.191 7.21	1.42 2.42 2.142 3.42 4.11 5.42 5.92 5.142 5.192 7.22	1.43 2.43 2.143 3.43 4.12 5.43 5.93 5.143 5.193 7.23	1.44 2.44 2.144 3.44 4.13 5.44 5.94 5.144 5.194 7.24	1.45 2.45 2.145 3.45 4.14 5.45 5.95 5.145 5.195 7.25		1.46 2.46 2.146 3.46 4.15 5.46 5.96 5.146 5.196 7.26	1.47 2.47 2.147 3.47 4.16 5.47 5.97 5.147 5.197 7.27	1.48 2.48 2.148 3.48 4.17 5.48 5.98 5.148 5.198 7.28		1.49 2.49 2.149 3.49 4.18 5.49 5.99 5.149 5.199 7.29	1.50 2.50 2.150 3.50 4.19 5.50 5.100 5.150 5.200 7.30
6	1.1 2.51 2.151 3.51 4.20 5.2 5.53 5.104 5.201 7.31	1.2 2.52 2.152 3.52 4.21 5.3 5.54 5.105 5.202 7.32	1.3 2.53 2.154 3.50 4.22 5.4 5.55 5.106 5.203 7.33	1.4 2.54 2.153 3.49 4.23 5.5 5.56 5.107 5.204 7.34	1.5 2.55 2.154 3.48 4.24 5.6 5.57 5.108 5.205 7.35		1.6 2.56 1.155 3.47 4.25 5.7 5.58 5.109 5.206 7.36	1.7 2.57 2.150 3.46 4.26 5.8 5.59 5.110 5.207 7.37	1.8 2.58 2.149 3.45 4.27 5.9 5.60 5.111 5.208 7.38		1.9 2.59 2.148 3.44 4.28 5.10 5.61 5.112 5.209 7.39	1.10 2.60 2.147 3.43 4.29 5.11 5.62 5.113 5.210 7.40
7	1.11 2.61 2.146 3.42 4.29 5.12 5.63 5.114 5.211 7.41	1.12 2.62 2.145 3.41 4.30 5.13 5.64 5.115 5.212 7.42	1.13 2.63 2.144 3.40 4.1 5.14 5.65 5.116 5.213 7.43	1.14 2.64 2.143 3.39 4.2 5.15 5.66 5.117 5.214 7.44	1.15 2.65 2.142 3.38 4.3 5.16 5.67 5.118 5.215 7.45	1.16 2.66 2.141 3.37 4.4 5.17 5.68 5.119 5.216 7.46		1.17 2.67 2.140 3.36 4.5 5.18 5.69 5.120 5.217 7.47		1.18 2.68 2.139 3.35 4.6 5.19 5.70 5.121 5.218 7.48	1.19 2.69 2.138 3.34 4.7 5.20 5.71 5.122 5.219 7.49	1.20 2.70 2.137 3.33 4.8 5.21 5.72 5.123 5.220 7.50
8	1.21 2.71 2.136 3.32 4.9 5.22 5.73 5.124 5.155 7.51	1.22 2.72 2.135 3.31 4.10 5.23 5.74 5.125 5.156 7.52	1.23 2.73 2.134 3.30 4.11 5.24 5.75 5.126 5.157 7.53	1.24 2.74 2..133 3.29 4.12 5.25 5.76 5.127 5.158 7.54	1.25 2.75 2.132 3.28 4.13 5.26 5.77 5.128 5.159 7.55		1.26 2.76 2.131 3.27 4.14 5.27 5.78 5.129 5.160 7.56	1.27 2.77 2.130 3.26 4.15 5.28 5.79 5.130 5.161 7.57	1.28 2.78 2.129 3.25 4.16 5.29 5.80 5.131 5.162 7.58		1.29 2.79 2.128 3.24 4.17 5.30 5.81 5.132 5.163 7.59	1.30 2.80 2.127 3.23 4.18 5.31 5.82 5.133 5.164 7.60

Окончание таблицы №1

9	1.31 2.81 2.126 3.22 4.19 5.32 5.83 5.134 5.165 7.61	1.32 2.82 2.125 3.21 4.20 5.33 5.84 5.135 5.166 7.62	1.33 2.83 2.124 3.20 4.21 5.34 5.85 5.136 5.167 7.63	1.34 2.84 2.123 3.19 4.22 5.35 5.86 5.137 5.168 7.64	1.35 2.85 2.122 3.18 4.23 5.36 5.87 5.138 5.169 7.65	1.36 2.86 2.121 3.17 4.24 5.37 5.88 5.139 5.170 7.66	1.37 2.87 2.120 3.16 4.25 5.38 5.89 5.140 5.171 7.67	1.38 2.88 2.119 3.15 4.26 5.39 5.90 5.141 5.172 7.68	1.39 2.89 2.118 3.14 4.27 5.40 5.91 5.142 5.173 7.69	1.40 2.90 2.117 3.13 4.28 5.41 5.92 5.143 5.174 7.70
0	1.41 2.91 2.116 3.12 4.28 5.42 5.93 5.144 5.175 7.71	1.42 2.92 2.115 3.11 4.29 5.43 5.94 5.145 5.176 7.73	1.43 2.93 2.114 3.10 4.30 5.44 5.95 5.146 5.177 7.74	1.44 2.94 2.113 3.9 4.1 5.45 5.96 5.147 5.178 7.75	1.45 2.95 2.112 3.8 4.2 5.46 5.97 5.148 5.179 7.76	1.46 2.96 2.111 3.7 4.3 5.47 5.98 5.149 5.180 7.77	1.47 2.97 2.110 3.6 4.4 5.48 5.99 5.150 5.181 7.78	1.48 2.98 2.109 3.5 4.5 5.49 5.100 5.101 5.182 7.79	1.49 2.99 2.108 3.4 4.6 5.50 5.51 5.102 5.183 7.80	1.50 2.100 2.107 3.3 4.7 5.1 5.52 5.103 5.184 7.81