Билет 7
1. Распределение редких событий (Пуассона)
Когда вероятности
альтернатив неравны, т. е. р
≠ q, биномиальное распред-е
асимметрично при const= р
наступления некот-го случайного события
X. вероятность р наступления случ-го
события в единичном испытании весьма
мала, но число испытаний n весьма велико,
n
,
а произведение nр (обозначим его λ)
– число const и не оч. >ое.
На основе формулы биноминального распред-я получим выражение д/распред-я вероятностей случайной переменной X:
где:λ = np; р = λ/n.
Т.к. числитель 1вой дроби имеет m сомножителей, а в знаменателе стоит nm, каждый из сомножителей можно разделить на n. Получим:
При
n
предел любой дроби (1 – λ/n) = 1,
а предел (1 – λ/n)n-m =e-λ
При этих условиях:
Выражение
наз-ся ф-цией распред-я вероятностей в
распред-ии Пуассона.
Где, m – частота
ожидаемого события в n испытаниях, е =
2,7183; параметр λ = nр равен матем-кому
ожиданию или наи>ее вероятной частоте
события,
,
а также дисперсии
.
2. Сущность дисперсионного анализа заключ-ся в изуч-ии статистич-го влияния 1ого или неск-их ф-ров на результативный признак.
Результативный признак (Y) – это элементарное качество или св-во объектов, изучаемое как рез-тат влияния фак-ров: организованных в исслед-ии (X) и всех остальных, неорганизованных в данном исслед-ии (Z).
Фактор – это любое влияние, воздействие или состояние, разнообразие кот. может отражаться в разнообразии результативного признака.
Градации фак-ров – это степень их действия (нулевое действие в контрольной гр.),или состояние объектов изучения (пол, возраст, обученность и т. д.).
Градации комплекса – это опытные группы исслед-я. Каждая градация комплекса соответствует 1ой градации фак-ра и включ. те объекты (с их данными), кот. подвергались 1ой степени действия фак-ра или находились в 1ом из изучаемых состояний.
Дисперсионный комплекс – это совокуп-ть градаций с привлеченными д/исслед-я данными и средними из данных по каждой градации (частные средние) и по всему комплексу (общая средняя).
Статистическое влияние – это отражение в разнообразии результативного признака того разнообразия фак-ра (его градаций), кот. организовано в исслед-ии.
Факториальное влияние – это простое или комбинированное статистическое влияние изучаемых фак-ров.
Случайное влияние – это действие тех многих фак-ров, кот. не организованы в изучаемом дисперсионном комплексе и составляют общий фон, на кот. действуют организованные факторы.
Общее влияние – это влияние всех организованных и неорганизованных фак-ров, определивших такое развитие признака, кот. наблюдалось в дисперсионном комплексе.
Билет 8
1. Средние величины. Из всех групповых св-в наи>ее теоретич. и практич-ое значение им. средний уровень, измеряемый средней величиной признака.
Cред. величинs облад. 3 осн-ми св-вами: срединным положением, абстрактностью (отвлечение от реально сущ-го разнообразия) и единством суммарного действия.
Сред. величина признака опред-ся различными способами в зав-ти от объектов наблюд-я, изучаемых признаков и целей исслед-я. Им-ся неск-ко средних: арифметич-я, геометрич-я (G), квадратическая (S), гармоническая (H), мода (Mo), медиана (Me).
Расчет средних
показателей - основа обработки первичных
мат-лов. Сред. величина какого-нибудь
признака опред-ся чтобы получить хар-ку
этого признака д/всей изучаемой группы
в целом.
По своему численному знач-ю все сред.
величины занимают промежут-ое положение
м/у min и max
значениями признака:
Средняя признака показ., какую величину имел бы каждый представитель изучаемой группы, если бы все они были одинаковыми и суммарное их действие было такое же, как и фактических неусредненных значений этой группы.
Не всякое выравнивание различий в группе может привести к правильной сред. величине. Вычисление сред. величин необх. вести т.о., чтобы суммарное действие выровненных знач-ий признака = суммарному действию первонач-ых неусредненных знач-ий. Если суммарный рез-тат усредненных знач-ий не = рез-тату, получ-му по первонач-ым фактическим знач-ям, это значит, что или средняя выбрана неправильно, или вычисления проведены с ошибками.