- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
Переменный ток (ЭДС, напряжение) может изменяться во времени как по периодическому, так и по непериодическому закону. Наиболее широко используется периодический ток (ЭДС, напряжение) изменяющийся по синусоидальному закону. Такой ток характеризуется периодом Т – минимальным интервалом времени по истечении которого значения тока повторяются. Период измеряется в секундах. Величина, обратная периоду, т.е. число полных изменений периодической величины за 1 с, называется частотой:
. Частота измеряется в герцах (Гц).
Синусоидальные ток, ЭДС и напряжение могут быть представлены в аналитическом виде:
, , (5.1)
где – мгновенные значения синусоидального тока (ЭДС, напряжения); – амплитудные значения (амплитуда) синусоидального тока (ЭДС, напряжения), т.е. наибольшие из мгновенных значений; – аргумент синусоидальной функции, называемый фазой (тока, ЭДС, напряжения); – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы (тока, ЭДС, напряжения) и измеряющаяся в радианах в секунду (рад/с); – начальная фаза (фаза в момент времени ) синусоидального тока (ЭДС, напряжения), которая является алгебраической величиной и может иметь положительные и отрицательные значения.
На рис.5.1 приведены графические изображения синусоидальных напряжения и тока, имеющих различные начальные фазы. Начальную фазу синусоиды отсчитывают от нулевой фазы (перехода синусоидальной функции от отрицательных значений к положительным) до начала отсчета времени . Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчета времени и считается положительной . Начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчета времени и считается отрицательной .
U, i
Um
Im U
ωt
ψu ψi i
T
Рис. 5.1
Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоидальных функций, называется сдвигом фаз . На рис. 4.1 сдвиг фаз между напряжением и током . Сдвиг фаз может быть как положительным, так и отрицательным. Положительный сдвиг фаз между напряжением и током на рис. 4.1 указывает на то, что напряжение по фазе опережает ток. Временной сдвиг между напряжением и током:
. (5.2)
Векторное изображение синусоидальных электрических величин
При синусоидальном изменении электрической величины неизменной остается ее амплитудное значение. Поэтому синусоидальную функцию можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой частотой (скоростью) против часовой стрелки (рис.5.2). Начальное положение вектора (для ) определяется его начальной фазой .
i
Im ωt Im
Im
ωt3 ψi π t2 t3 2π
t1 ωt
ψi It2 It3
Im
ωt3
Рис.5.2
С помощью векторов можно производить геометрическое суммирование синусоидальных электрических величин одной частоты. На рис. 5.3 показаны векторы токов и , а также вектор их геометрической суммы . Углы , и обозначают их начальные фазы. Векторные диаграммы широко используют при анализе процессов в цепях переменного тока.
Рис.5.3