4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации

Метод линеаризации заключается в замещении нелинейного элемента эквивалентной линейной схемой, справедливой для ограниченного диапазона изменения тока и напряжения на нелинейном элементе. Это позволяет использовать при анализе нелинейных цепей методы анализа линейных цепей. На практике применяется метод кусочно-линейной аппроксимации, заключающийся в замене нелинейной ВАХ ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Например, рабочий участок АВ на ВАХ нелинейного элемента – диода (рис.4.2,а) может быть аппроксимирована прямой линией СВ. Напряжение на диоде при токе i>0 определяется выражением:

,

где дифференциальное сопротивление , а – напряжение в точке С ВАХ. Этому выражению соответствует схема замещения нелинейного элемента приведенная на рис.4.2,б.

рис.4.2,а рис.4.2,б

Метод линеаризации может использоваться и при переменном токе в цепи.

4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик

Пусть нелинейная цепь, содержащая линейные и нелинейные элементы (НЭ) может быть сведена к цепи, приведенной на рис.4.3,а. рассмотрим графический способ определения тока в цепи и напряжения на ее элементах.

рис.4.3,а рис.4.3,б

Уравнение состояния для контура (рис.4.3,а):

. (4.1)

Преобразуем его к виду:

. (4.2)

Это уравнение вида: , т.е. уравнение прямой. Уравнение (4.2) отражает свойства источника энергии (генератора), схема замещения которого состоит из последовательно включенных источника напряжения Е и резистора R. По сути сопротивление резистора R учитывает внутреннее сопротивление генератора.

Прямую (4.2) удобно провести через две точки расположенные на осях координат. Для определения этих точек рассматривают два случая работы генератора – опыт (случай) короткого замыкания и опыт холостого хода. Пусть свойства НЭ изменились и его сопротивление стало равно нулю. В этом случае падение напряжения на НЭ при любом токе. Для генератора (рис.4.3,а) это режим короткого замыкания (КЗ). Для режима КЗ из (4.2) получим:

. (4.3)

Пусть свойства НЭ повторно изменились и его сопротивление стало равно бесконечности. В этом случае ток цепи при любом конечном значении . Для генератора (рис.4.3,а) это режим холостого хода (ХХ). Для режима ХХ из (4.2) получим:

. (4.4)

Через точки с координатами, определяемыми (4.3) и (4.4) проводят линию (рис.4.3,б), которую называют линией генератора (в дисциплине «Электроника» называют линией нагрузки).

Точка пересечения ВАХ НЭ и линии генератора называется рабочей точкой и определяет ток цепи и напряжение на НЭ (см.рис.4.3,б). Разность согласно (4.1) составляет падение напряжения на резисторе.

Линия генератора может быть построена иначе. Из точки с координатой определяемой (4.4) под углом , для которого проводится зеркально отображенная (опрокинутая) ВАХ резистора R, которая и является линией генератора. Поэтому рассмотренный графический метод решения иногда называют методом опрокинутой характеристики.

В случае если вместо линейного резистора в схеме рис.4.3,а используется второй нелинейный элемент (НЭ2), то также может быть использован метод опрокинутой характеристики. При этом из точки с координатой определяемой (4.4) строят опрокинутую ВАХ второго НЭ (рис.4.4). Проекции на оси координат из точки пересечения ВАХ и дают решение задачи.

Рис.4.4