- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
3. Методы анализа сложных электрических цепей
Сложной электрической цепью называют цепь, содержащую две и более ветвей с источниками энергии.
Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
При составлении уравнений электрического состояния целесообразно придерживаться последовательности:
произвольно задаться положительными направлениями токов во всех ветвях;
составить уравнения электрического состояния для узлов;
составить уравнения электрического состояния для контуров.
Общее число уравнений должно быть равно количеству неизвестных, т.е. количеству токов ветвей . Эти уравнения должны быть независимыми, т.е. ни одно из них не должно быть следствием других. Так число уравнений, составленных для узлов должно быть на единицу меньше общего числа узлов , поскольку каждая ветвь связывает два узла, и значение тока в одно уравнение войдет со знаком «плюс», а в другое – со знаком «минус». Следовательно, одно уравнение окажется зависимым (лишним). Количество уравнений для контуров определяется: .
Контуры следует выбирать так, чтобы в систему составляемых уравнений вошли все ветви системы, а в каждый из контуров – наименьшее число ветвей.
Примеры
Рассчитать токи и напряжения для цепи, приведенной на рис.3.1.
II
I
Рис.3.1
Произвольно выберем положительные направления токов ветвей (обозначены на рис.3.1). Положительные направления падений напряжений на элементах совпадают с направлением токов. Запишем уравнения электрического состояния, используя законы Кирхгофа.
Для верхнего узла: , где – ток источника тока.
Для контура I: , где – напряжение на источнике тока J.
Для контура II: , где – ЭДС источника напряжения.
Направления обхода контуров на рис. 3.1 показано дугообразными стрелками.
Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными ( , и ) позволяет определить искомые токи и напряжения ( , и ).
Рассчитать токи и напряжения для цепи, приведенной на рис.3.2.
рис.3.2
Произвольно выберем положительные направления токов ветвей (обозначены на рис.3.2). Положительные направления падений напряжений на элементах совпадают с направлением токов. Запишем уравнения электрического состояния, используя законы Кирхгофа.
Для верхнего левого узла: , где – ток источника тока.
Для верхнего правого узла: .
Для контура I: , где – напряжение на источнике тока J.
Для контура II: , где – ЭДС источника напряжения.
Для контура III: , где – ЭДС источника напряжения.
Направления обхода контуров на рис. 3.2 показано дугообразными стрелками.
Решение системы пяти уравнений с пятью неизвестными ( , , , и ) позволяет определить искомые токи и напряжения ( , , , и ).
3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
Метод наложения позволяет свести расчет сложной цепи с несколькими источниками энергии к расчету нескольких цепей с одним источником. Метод наложения основан на использовании принципа суперпозиции, согласно которому ток в любой ветви линейной цепи, вызванный одновременным действием нескольких источников энергии, равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником в отдельности. При определении токов ветвей, вызванных i-тым источником энергии, для исключения влияния остальных источников энергии принимают равными нулю напряжение (ЭДС) у источника напряжения и ток у источника тока. Поскольку внутреннее сопротивление у источника напряжения равно нулю, а у источника тока – бесконечности, то при составлении частной схемы для определения токов ветвей, вызванных i-тым источником энергии, остальные источники напряжения заменяют проводником (закорачивают), а источники тока – разрывом ветви.
Пример
Рассчитать методом наложения токи и напряжения для цепи, приведенной на рис.3.1.
На рис. 3.3,а приведена первая схема позволяющая найти частные токи , и , вызванные действием источника тока. После замены резисторов и эквивалентным резистором , схема рис. 3.3.а преобразуется к виду рис.3.3,б. Ток , где – ток источника тока, а напряжение на эквивалентном резисторе: . Частные токи и определяются делением на сопротивления резисторов и .
Рис. 3.3,а Рис. 3.3,б
На рис. 3.4 приведена вторая схема позволяющая найти частные токи и , вызванные действием источника напряжения. Поскольку в схеме только один контур, то частные токи и равны и определяются выражением: , где е – ЭДС источника напряжения.
Рис.3.4
Токи , и определяются суммированием частных токов, а напряжение на источнике тока – определяется использованием второго закона Кирхгофа для левого контура схемы рис.3.1.