32. Вычисление угла между прямыми, заданными каноническими уравнениями.

Рассмотрим задачу о вычислении угла между прямыми l1 и l2, заданными в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнениями

Поэтому всегда имеет место равенство

cos φ = | cos ψ |.

По формуле получаем

и, следовательно,

или

33)Известно , что через данную точку М 0, проходит прямая пересекающая данную прямую под углом λ.

Выведем уравнение прямой линии проходящая через точку М 0 и составляющая с положительным направлением Ох угол λ

У М М 0 (х0, у0)

М 0 М(х, у)

у А

х │М0 А│=х-х0 │АМ│=у-у0

в х

Возьмем на данной прямой с координатам М(х,у).

Из прямоугольного треугольника tg α==

(х-х0)tg α=y-y0

tg α=k

y=kx+(y0-kx0)

в

y=kx+b -уравнение с угловым коэффициентом.

34.

Пусть L1 и L2 заданы с угл. Коэффициентом

L1=y=k1x+b1

L2=y=k2x+b2

Tgφ=

Условие параллельности:1)если L1 ││ L2 то, φ=0

Tgφ=0

K2=k1-условие ││

2)L1 L2 φ=90

Ctgφ=

K1=1/k2-условие

35.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0, то, разделив на –С, получим уравнение прямой в отрезках где , Прямая пересекает ось

в точке , ось в точке

14. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число.

Сложение векторов.

Пусть есть а^- и в^-. Возьму произвольную т. О и построю ОА=а^-. От т. А отложу АВ=в^-. Вектор ОВ, соединяющий начало первого с концом второго, есть с^-, равный а^-+в^-. Это правило треугольника. С его помощью можно найти сумму более 2-ух векторов.

А если начало а^- и начало в^- поместить в т. О, и достроить фигуру до параллелограмма, то вектор, совпадающий с диагональю ОВ, искомый. Это правило параллелограмма.

Разность векторов.

Вектор с^-, который в сумме с в^- дает а^-. Если начала а^- и в^- поместить в т. О, и фигуру достроить до параллелограмма, то вектор лежит на диагонали, исходящей из конца в^- и входящей в конец а^-. По правилу параллелограмма.

Можно использовать понятие противоположного вектора и определение суммы векторов: а^--в^-=а^-+(-в^-). Из точки О построю а^-, от т. А отложу в^-, развернутый на 180 градусов (относительно своего направления). Вектор, соединяющий начало первого с концом второго, искомый. По правилу треугольника.

Умножение вектора на число.

Призведение вектора а^- на число h – вектор hа^-, который имеет длину, равную произведения модуля h на модуль а^-: hа^-=IhI*Ia^-I=Iha^-I Вектор hа^- коллинеарен и сонаправлен а^-, если h>0; и противоположен, если h<0.

Свойства линейных операций. Позволяют преобразовывать вектора как в обычной алгебре.

1. а^-+в^-=в^-+ а^- коммутативность сложения

2. а^-+(в^-+с^-)=(а^-+в^-)+с^- ассоциативность сложения

3. h₁*(h₂*a^-)= h₁*h₂*a^-

4. h₁*(a^-+b^-)=h₁*a^-+h₂*b^-

5. (h₁+h₂)*a^-=h₁*a^-+h₂*a^-