2.5. Часові та частотні характеристики двомасової системи

Я

Рис.2.7. Розрахункова схема двомасової системи

кщо між валом двигуна і робочим органом є пружна ланка, наприклад, довгий вал чи линва з коефі-цієнтом жорсткості , то таку сис-тему не можна привести до однома-сової. На рис.2.7 – момент інерції двигуна і жорстко зв’язаних з ним мас; – момент інерції робочого органа і жорстко зв’язаних з ним мас; – пружний момент.

При сталих моментах інерції і кожна із мас описується рівнянням виду (2.6). Тому рівняння руху двомасової системи матимуть вид:

;

;

. (2.29)

Рис.2.8. Структурна схема двомасової системи електропривода

Перетворивши систему рівнянь (2.29) за Лампласом при нульових початкових умовах, одержимо

;

;

.

Цій системі рівнянь відповідає структурна схема на рис.2.8. Вона має на відміну від схеми на рис.2.4 перехрестні зворотні зв’язки.

Для випадку і система рівнянь (2.29) при-водиться до виду:

, (2.30)

де і .

Диференціальному рівнянню (2.30) відповідає характеристичне рівняння , корені якого і . Цим кореням відповідає розв’язок

, (2.31)

де і – коефіцієнти, які визначають із початкових умов.

При і , бо при пружний мо-мент дорівнює нулю. Підставивши в /2.31/ , одержимо . Похідна . Підставивши в це рівняння і , одержимо . Звідси .

З врахуванням визначених коефіцієнтів /2.31/ буде таким:

. (2.32)

На рис.2.9. показано графік і його складові згідно (2.32). З порівняння цього графіка з графіком на рис.2.1,а слідує, що пружна ланка зумовлює коливальну складову, яка має вид незгасаючих коливань. В реальній пружній ланці коливання є згасаючими, бо мають місце втрати енергії при деформації, що не було враховано при складанні рівнянь (2.29).

Р івнянню (2.30) відповідає передавальна функція

Рис.2.9. Перехідний процес у двома-

совій системі

. (2.33)

Заміною в (2.33) на одержують амплітудно-фазову часто-тну характеристику

. (2.34)

Амплітудночастотна характеристика двомасової системи

(2.35)

і фазочастотна характеристика

. (2.36)

Оскільки , то при і при .

З рис.2.10 слідує, що при амплітуда коливань стає рів-ною безмежності, що свідчить про виникнення явища резонансу.

а

б

Рис.2.10. Амплітудночастотна та фазочастотна характеристики двомасової системи

Отже, є частотою власних коливань системи. При фаза коливань змінює свій знак, що також є ознакою явища резонансу.

Контрольні запитання і задачі

1. Який закон використовують для виводу рівняння руху елект-ропривода?

2. Для яких виробничих механізмів справедливим є рівняння ?

3. Визначити час розгону електропривода до швидкості , якщо приведений момент інерції , момент і момент сил опору .

4. Визначити час гальмування електропривода зі швидкості ,якщо приведений момент інерції , гальмівний момент двигуна і момент сил опору .

5. Коли використовують грифо-аналітичний метод розрахунку часу розгону електропривода?

6. Запишіть рівняння передавальної функції електропривода за керуючим впливом, для якого .

7. Запишіть рівняння амплітудночастотної характеристики елект-ропривода, для якого .

8. Складіть рівняння руху двомасової системи електропривода.

9. У випадку і двомасова система описуєть-ся рівнянням . Для цього випадку скла-діть рівняння передавальної функції.

10. За якою формулою у двомасовій системі електропривода визначають власну частоту коливань?

Розділ 3