Тема 1.

В кинематике изучается движение тел без учета причин, вызывающих это движение. Движение тела всегда происходит относительно другого тела. Поэтому, прежде всего, необходимо выбрать какую-либо отсчетную точку (любую) и задать положение исследуемой точки. Для этого используют:

- радиус-вектор	это вектор, проведенный от точки отсчета О к рассматриваемой точке М (см. рис.).
		радиус-вектор в прямоугольной системе декартовых координат, - составляющие (компоненты) радиус-вектора (векторы); - проекции радиус-вектора (скаляры), -называют также координатами точки.

Тело, относительно которого рассматривается движение данной точки и связанную с ним систему координат и часы, называют системой отсчета.

Для характеристики движения точки используют:

- перемещение (или изменение радиус-вектора) – это вектор, соединяющий начало и конец траектории

Траекторией называют непрерывную последовательность положений

точки, иначе говоря – это линия, по которой движется точка.

уравнение траектории при движении на плоскости (х, у).

S – путь – это длина траектории (скалярная величина,  0). Путь не может убывать (!).

Кроме того, движение характеризуют скоростью и ускорением  при этом различают их средние значения за некоторый конечный промежуток времени t и мгновенные их значения в данный момент времени t

Скорость		название и смысл
средняя	мгновенная
		скорость перемещения (вектор)  показывает, как изменяется перемещение в единицу времени
		скорость пути (скаляр) – показывает, как изменяется путь в единицу времени
		скорость изменения координаты х (скаляр) – показывает, как изменяется координата в единицу времени (аналогично для vy и vz.

Ускорение		Ускорение - по смыслу – показывает, как изменяется скорость в единицу времени. (Ускорение можно назвать «скорость скорости»)
среднее	мгновенное

В декартовых координатах мгновенные скорость и ускорение имеют вид:

Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории, а ускорение - так же, как изменение скорости, т. е. может быть направлено под любым углом к скорости (см. рис.).

Если точка движется по криволинейной траектории, то целесообразно разложить ускорение на составляющие, одна из которых направлена по касательной и называется тангенциальным или касательным ускорением, а другая направлена по нормали к касательной, т.е. по радиусу кривизны, к центру кривизны и называется нормальным ускорением (бывшее центростремительное).

а – полное ускорение

- нормальное ускорение – характеризует изменение скорости по направлению,

- тангенциальное (касательное) ускорение –     по величине

- единичные векторы, направленные, соответственно, по радиусу кривизны к центру

кривизны и по касательной в направлении скорости

 - радиус кривизны – его можно найти по формуле:

- первые производные от координат по времени

- вторые производные от координат по времени

У точки, движущейся по криволинейной траектории, всегда есть нормальное ускорение, а тангенциальное – только тогда, когда скорость изменяется по величине

Чтобы найти путь, надо взять интеграл:

Т.к. под интегралом – модуль скорости, то значительно легче находить путь отрезками, разбивая движение на отдельные этапы.