Тема 10.
Т10.1
Пусть n – концентр. точечных зарядов. В единице объёма ndV зарядов и все они движутся со скоростью u. Тогда на них действует сила(Лоренца),равная
dF = ne[dVu*B], а т.к. ne = ρ, enu = ρu = j, то dF = [j*BdV] – это соотношение и есть закон Ампера
Переход от объёмных токов к линейным
dV = S dl и I = S j => j dV = j S dl = I dl
отсюда очевидно следует
dF = I [dl*B] или dF = I Bdl sin t,где t – угол между вект. B и dl
Т10.2
По закону Ампера сила, действ. на часть dl проводника равна dF = I [dl*B] в векторном виде и dF = I Bdl sin t в скалярном(t = 900 => sin t можно опустить). Известно, что инд. прямого проводника с током B = (μ0 / 4π)(2I/b).
Следовательно на единицу длины тока I2 действует сила
F21ед = I2 B1 = (μ0 / 4π)(2I1 I2 /b)
Силы F21ед и F12ед равны по модулю, но разнонаправлены. Легко видеть, что при одинаковом направлении токов проводники притягиваются, при различном – отталкиваются.
Т10.3
Рассмотрим плоский контур с током в однородном магнитном поле В. Контур считаем ориентированным в соответствии с правилом правого винта.
N = ∫[r,dF],где r – радиус-вектор, проведенный из произвольной О в точку приложения сил
dF1 = I B dl1 sin α1 = IBdy
dF2 = I B dl2 sin α2 = IBdy
Силы, приложенные к контуру обр-ют пару, момент которой равен
dN = IBxdy = IBdS
dN = I[n B]dS
N = ∫ I[n B]dS = I[n B]∫ dS = I[n B] S
N = [(I S n),B]
Pm = ISn => N = [Pm ,B] , где Pm - дипольный магнитный момент, а n - вектор нормали
Т10.4
На элементарный фрагмент контура dl действует сила dF = I[dl * B]. Результирующая таких сил равна F =∫I[dl*B]. Если поле однородно(B - const), то вынеся I и B из-под знака интеграла, получим F = I[(∫dl)*B].
∫dl = 0, поэтому F = 0.Это справедливо для контура любой формы(Во всех 3 случаях инт-л брался по замкнутому контуру).
В случае неоднородного поля (B ≠ const) выражение F =∫I[dl*B] не обязано быть нулем. Сила dF перпендикулярна B,т.е. к линии магнитной инд. в месте её пересечения с dl.
Поэтому силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер.Их результирующая F направлена в сторону возрастания В и => втягивает контур в область более сильного поля.
Fх = -- ∂Wp мex / ∂x = pm (∂B/∂x) cos α, где α - ориентация магнитного момента по отношению к полю(считается постоянной)
В других направлениях поле изменяется слабо, поэтому проекциями на другие оси можно пренебречь.
F = Fх
F = pm (∂B/∂x) cos α
Т10.5
Cила, действующая на перемычку
F = I[lB]
При перемещении перемычки на dh сила сов. работу
dA = Fdh = I[lB] dh
Осуществив в вект. произведении цикл. замену имеем
dA = IB [l dh] = IBndS
Если контур перемещается на беск малое расстояние, то можно считать совершаемую силой работу равной
dAэл = I[dl B] dh
Осуществив в вект. произведении цикл. замену имеем
dAэл = I B [dh dl]
|[dh dl]| = dS => B [dh dl] = BndS = dФЭл
dAЭл = IdФЭл
dA = ∫ dAЭл = ∫ IdФЭл = I∫ dФЭл = IdФ
A12 = ∫ dA = I∫ dФ = I(Ф2 – Ф1)
Ф2 и Ф1 – значения магнитного потока в начальном и конечном положении.