fel10E060

3

Л Е К Ц И Я 11

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ЗАДАНИЕ ТОЧЕК И ЛИНИЙ

11.1. Метод проекций с числовыми отметками

Для изображения участков земной поверхности с инженерными сооружениями на них и других предметов, горизонтальные размеры (длина и ширина) которых существенно больше вертикальных (высот), используют специальный метод изображения - метод проекций с числовыми отметками. Суть этого метода в том, что геометрический образ (ГО) ортогонально проецируют на одну горизонтальную плоскость проекций (ПП) Ï - плоскость нулевого уровня, а фронтальную ПП, определяющую высоты точек ГО, заменяют числовыми отметками - числами, указывающими расстояние, обычно в метрах, от этих точек до плоскости Ï и делающими чертеж обратимым. Такие чертежи называют планами.

Чертежи в проекциях с числовыми отметками выполняют в масштабе уменьшения и дополняют линейным масштабом с определенной ценой одного деления, соответствующей 1 м или нескольким метрам.

11.2. Задание точек в чертежах с числовыми отметками

На рис. 11.1 дано наглядное изображение точек A, B, C и D, на котором кроме самих точек показаны плоскость проекций Ï с ортогональными проекциями указанных точек и расстояния H от этих точек до ПП Ï . Совместив плоскость Ï с плоскостью чертежа и показав на нём линейный масштаб изображения, получают чертеж с числовыми отметками точек A, B, C и D (рис. 11.2). На этом чертеже около проекции точки пишут её буквенное обозначение со штрихом, а справа от него - числовую отметку точки в виде подстрочного индекса (точки A, B и C) или в круглых скобках (точка D).

A C0

4

Считают, что точка, расположенная над плоскостью Ï, имеет положительную числовую отметку, а под Ï - отрицательную. На чертеже перед положительной отметкой знак “+”, как правило, не ставят (точки A и D), а перед отрицательной пишут знак “-” (точка B). Около проекции точки, лежащей в ПП Ï и имеющей нулевую отметку (точка C), пишут число 0 (ноль).

Если это не мешает чтению чертежа, то допускается около проекции точки не писать её буквенное обозначение, сразу указывая отметку точки (точки -7 на рис. 11.5 и 5 на рис. 11.6).

11.3. Задание прямой линии

Прямая общего положения в общем случае задается проекциями двух точек с числовыми отметками. На рис. 11.3 показано наглядное изображение прямой (A,B), содержащее: плоскость проекций Ï ; точки A и B с числовыми отметками 2,8 ì и 6,4 ì соответственно, определяющие прямую (A,B); ортогональные проекции

A2,8 и B6,4 точек A и B; проекцию (A2,8 ,B6,4) прямой. На рис. 11.4 приведен чертеж прямой (A,B) в проекциях с числовыми отметками -

её проекция (A2,8, B6,4) и линейный масштаб чертежа.

B

мой - длина горизонтальной проекции отрезка в единицах масшта-

проекцией на плоскость Ï(рис. 11.3). Уклон i прямой - тангенс угла

5

наклона прямой к плоскости Ï . Уклон прямой равен отношению превышения H отрезка прямой к его заложению L: i =H/L. Уклон прямой (A,B) на рис. 11.4 i=3,6/5,4=1:1,5 (уклон задают отношением типа i=1:8; десятичной дробью i=0,125; в градусах; процентах и тысячных - промиллях). Интервал l прямой - заложение отрезка прямой, имеющего превышение, равное единице длины: H=1ì. Поэтому i=1/l - уклон i прямой обратно пропорционален её интервалу l.

Направление уменьшения (убывания) отметок прямой называют направлением её спуска или уклона. При необходимости его указывают стрелкой. Прямая (A,B) на рис. 11.4 имеет уклон (нисходит) от точки B к точке A.

Прямая общего положения может быть задана своей проекцией, проекцией одной из точек с числовой отметкой, направлением спуска и либо углом a на-

вита со штрихом.

ПРИМЕР 11.1. На рис. 11.7 проекцией a с точками A4,0 и B7,2 задана прямая a. Найти длину отрезка A,B, его заложение, уклон и интервал прямой.

=1/(1:2) = 2 ì.

6

Знание интервала позволяет градуировать прямую - определять проекции её точек с отметками, выраженными целыми числами, отличающимися на 1 м. Градуирование прямой основано на способе пропорционального деления отрезков. Проградуируем несколько прямых, заданных двумя точками (отрезком):

. Отметки обеих точек - дробные числа одного знака

соответственно, через которые проходит профиль (A,B). Положительное направление отсчета высот может быть принято в любую сторону от проекции прямой, противоположное ему будет отрицательным (рис. 11.11).

2. На профиле прямой ищем точки с высотами, выраженными целыми числами. С этой целью на линии связи (A5,7,A) от точки A5,7 последовательно откладываем отрезки, равные 1 ì, получая на линии связи шкалу высот профиля с делениями, соответствующими 1ì,

2ì, 3 ì, 4ì и 5 ì. Через эти деления параллельно (A5,7,B1,5) проводим прямые, получая в точках пересечения их с профилем (A,B) точки 2,

3, 4 и 5 с высотами 2 ì, 3 ì, 4ì и 5 ì.

7

3. На горизонтальной проекции прямой строим проекции её точек с числовыми отметками, являющимися целыми числами.

Из точек 2, 3, 4 и 5 профиля проводим линии связи перпендикулярно к проекции (A5,7,B1,5) и находим на ней проекции точек с отметками 2, 3, 4 и 5 ì соответственно. Градуирование завершено.

На рис. 11.8 расстояния между найденными проекциями точек

ные точки A и B профиля. Дальнейший ход градуирования показан на рис. 11.9 стрелками (см. также рис. 11.8).

Градуировать можно аналитически, рассчитывая величину интервала l по формуле l=L/H. Так, на рис. 11.9 заложение отрезка [A,B] L=6,4ì (определено замером длины проекции [A10,4,B13,6] от-

Отложив от точки A10,4 отрезок L , находят точку с отметкой 11 и осуществляют градуирование, последовательно откладывая от этой точки на прямой (A10,4,B13,6) интервал l=2 ì.

рис. 11.12 надо разделить на 5 равных частей (H=5 ì). Для этого из точки B6 проведем луч, на нем последовательно отложим 5 отрезков одинаковой длины, концевую точку пятого отрезка соединим прямой с точкой A1 . Прямые, проведенные параллельно этой прямой из концов отложенных отрезков, делят согласно теореме Фалеса

прямых в общем случае основано на пропорциональном делении отрезков по теореме Фалеса. Если известны интервал прямой и проекция её точки, отметка которой целое число, то градуирование сводится к откладыванию интервала по проекции прямой.

10

Горизонтальная прямая h (прямая уровня) параллельна плоскости Ï , и все её точки имеют одинаковые отметки (рис. 11.14). На чертежах в проекциях с числовыми отметками она задается своей проекцией с числовой отметкой и обозначается буквой h со штрихом и отметкой или только отметкой (h2 и 5 на рис. 11.15).

Вертикальная прямая (прямая a на рис. 11.14) является проецирующей относительно плоскости Ï и проецируется на неё в точку (a), называемую основной проекцией прямой. Для задания проецирующей прямой на чертеже достаточно задать её основную проекцию (a и b на рис. 11.15). Все точки проецирующей прямой проецируются на плоскость Ï в её основную проекцию: b A1 B5 . Проекции точек A1 и B5 задают отрезок [A,B] b.

11.4. Взаимное положение прямых

Две прямые могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

Если проекции прямых пересекаются или могут пересекаться, то прямые пересекаются или скрещиваются. Если две прямые пересекаются, то точка пересечения их проекций является проекцией одной точки - точки пересечения прямых. В точку же пересечения проекций скрещивающихся прямых проецируются две их конкурирующие точки с разными отметками.

Установим взаимное положение прямых (A,B) и (D,E) на рис. 11.16. Предположим, что прямые скрещиваются и точка пересечения их проекций (A1 ,B2) и (D-2,E4) - проекция двух конкурирующих точек M