11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.
Нелинейное преобразование:
y(t)=f[x(t)] – называется безынерционным, если y(tk) в момент времени tk зависит только от x(tk).
ФПВ для процесса y на выходе:
Пусть характеристика нелинейного элемента может быть аппроксимирована линейно-ломаными.
y
Рис.11.14
b
-a a x
- b
Это нелинейное устройство называется ограничителем.
Пусть на входе ограничителя действует нормальный случайный процесс с нулевым средним m1x=0.
ФПВ процесса x нарисована на рис.11.15 (верхний рисунок).
Рассчитаем ФПВ процесса y:
1.
Пусть
у=kx
(k>1)
Подставим
в W(x)
вместо x,
y/k,
тогда
На
интервале
ФПВ для у
будет нормальной, со средним значением
m1y=0,
но дисперсия y,
т.е.
.
W(x)
x
-a a
W(y)
Рис.11.15.
-ka 0 ka y
2. Пусть:
Выражаем
x
через у,
т.е.
Это
нормальная ФПВ со средним значением b
и дисперсией
3.Пусть:
Это
нормальная ФПВ, m1=
-b
и дисперсия
.
ФПВ процесса y дана на рис.11.15 (нижний рисунок).
11.8.Фпв процесса на выходе идеализированного ограничителя.
Такой ограничитель имеет горизонтальные участки насыщения.
W(y)
P(x<-a)(y+ka) P(x>a)(y-ka)
Рис.11.16.
-ka 0 ka y
11.9.Фпв процесса на выходе идеального ограничителя.
Характеристика идеального ограничителя показана на рис.11.17.
y
ka Рис.11.17.
x
-ka
Процесс на выходе идеального ограничителя y - имеет только два значения : ка и –ка. Т.к. вероятность положительных и отрицательных значений х равна 0.5, то вероятность того, что y принимает значения +ka или -ka также равна 0.5. Поэтому, выполняя расчеты, как в предыдущем случае, получим, что ФПВ процесса y вырождается в две дельта-функции в точках y=-ka и y=ka (рис.11.18):
W(y)
0,5 (y+ka) 0,5 (y-ka)
Рис.11.18.
-ka 0 ka y