Эффективная процентная ставка.

Если говорить об эффективной процентной ставке (effective rate) в общем и целом, то это величина, которая даёт финансисту возможность определить реальный относительный доход, который принесли ему операции по схеме сложного процента за год. Начисление сложных процентов каждый последующий раз осуществляется по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами.

Если же рассматривать эффективную процентную ставку (ЭПЦ) в кредитном аспекте, то она представляет собой полную сумму платежей за пользование кредитными средствами банка, распределенную на весь период действия кредитного договора. Определяется эффективная процентная ставка расчетным путем и включает в себя, кроме номинальной процентной ставки, декларируемой кредитором, все сопутствующие затраты на оформление и обслуживание кредита.

Однако для расчета эффективной ставки банки могут использовать различные способы, в результате чего предложенная в одном банке более низкая ставка может оказаться менее выгодной более высокой ставки, предлагаемой вам другим банком. Все нюансы можно увидеть и прочувствовать при вычислении эффективной процентной ставки по каждому отдельному кредиту.

(Из задачи 2)

Р — первоначальная сумма, п — период начисления. При использовании сложной процентной ставки i_CJl наращен­ная сумма S₁ = Р(1 + i_CJl)ⁿ. При использовании номинальной сложной процентной ставки j (проценты за год начисляются т раз) наращенная сумма S₂ = Р(1 + j/m)^nm.

Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы рав­ны: S₁ = S₂, то есть Р(1 + i_CJ1)ⁿ = Р(1 + j/m)^nm.

Отсюда 1 + i_CJl = (1 + j/m)^m => i_CJl = (1 + j/m)^m - 1. Эта формула определяет эффективную годовую ставку слож­ных процентов, эквивалентную номинальной сложной про­центной ставке, и не зависит от периода начисления n.

10. Будущая стоимость единой суммы. Будущая стоимость периодических платежей. Фактор будущей стоимости. «Правило 72».

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ - Наличная сумма на определенную дату в будущем, эквивалентная по своей стоимости определенной сумме на сегодняшний день.

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости или метод дисконтированных денежных потоков.

Дисконтирование является обратной операцией расчета сложных процентов. В то время, когда инфляция больше нуля, деньги сегодня стоят дороже чем завтра. Для того чтобы определить сегодняшнюю стоимость денег и применяют дисконтирование денежных потоков.

Сущность расчета заключается в том, что планируемые к получению в будущем деньги перисчитываются в сегодняшнюю стоимость, с учетом количества периодов и ставки дисконтирования, по формуле обратной расчету сложных процентов.

Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям.

Рассмотрим денежный поток С1, С2, ……., Сn, генерируемый в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования какого-либо вида актива. Элементы потока могут быть независимыми, либо связанными между собой определёнными алгоритмом.

Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Для простоты изложения материала предполагается, что все элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств.

Денежный поток пренумерандо (или авансовый) – это денежный поток, у которого все поступления, генерируемые в рамках одного временного периода, сконцентрированы в его начале (рис. 2.1).

Денежный поток постнумерандо – это денежный поток, у которого все поступления сконцентрированы в его конце, т.е. денежные потоки сконцентрированы на одной из границ, а не распределены внутри.

На практике наибольшее распространение получил поток постнумерандо, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Объяснение этому можно дать исходя из общих принципов бухгалтерского учёта, согласно которым принято производить итоги и оценивать финансовый результат по окончании отчётного периода.

Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

1. Прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения).

Данная задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в его основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления % на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула:

Fn = Р * (1+r) ⁿ,

где Fn – будущая стоимость;

Р – текущая стоимость;

r – норма доходности;

n – количество лет вложения капитала.

2. Обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Данная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведённого) денежного потока.

Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы:

Рn = Fn / (1 + r)ⁿ ,

где r – ставка дисконтирования (в долях единицы).

Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу можно представить в следующем виде:

PV_pst = *FM2(r,k).

Для решения воспользуемся данными специальной таблицы №2, которые можно найти в учебниках и практикумах по финансовому менеджменту (Ковалёв В.В. Введение в финансовый менеджмент и др.). Подставим данные из таблицы в формулу

PV_pst = *FM2(r,k)

и получим приведённый денежный поток.

Оценка потока постнумерандо:

Год Денежный поток, тыс. руб. Дисконтируемый множитель FM2 при r= 20% Приведённый денежный поток, тыс. руб.

1 100 0,883 88,3

2 120 0,694 83,28

3 140 0,579 81,06

4 220 0,482 106,04

Итого 580 * 358,68

Оценка потока пренумерандо:

Если предположить, что исходный денежный поток пренумерандо, то его приведённая стоимость будет равна: Ppre = 44,97*1,12 = 50,37 тыс. руб.

Ppre = 358,68 *1,2 = 430,416 тыс. руб.

Правило семидесяти 72— простой способ (приближённой) оценки срока, в течение которого величина вырастет вдвое при постоянном росте на некоторый процент.

Согласно «правилу семидесяти двух» для определения примерного количества лет, за которое произойдет удвоение суммы, достаточно разделить 72 на величину ставки в процентах: Например: Срок удвоения (в годах) = Где i – величина ставки (в процентах) Подставляем значения: 4 = , i = 18%, Т.е. при 18% ставке можно удвоить капитал за четыре года.

Правило 72 - приближенный способ расчета срока удвоения суммы вклада при фиксированной годовой процентной ставке.

(без учета инфляции).