38. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Математическое ожидание компонент, дисперсия и ковариационный момент

39. Коэффициент ковариации случайных величин и её свойства

Закон больших чисел теоремы Чебышева, Бернули, Химчина

Изучение статистических закономерностей позволило установить, что при некоторых условиях суммарное поведение большого количества случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным (иначе говоря, случайные отклонения от некоторого среднего поведения взаимно погашаются). В частности, если влияние на сумму отдельных слагаемых является равномерно малым, закон распределения суммы приближается к нормальному. Математическая формулировка этого утверждения дается в группе теорем, называемой законом больших чисел.

41. Основные задачи математической статистики. Выборка. Вариационный ряд.

Теория Вероятности изучает закономерности массовых серий случайных испытаний. Т.е. мы находим неслучайные характеристики случайных событий, которые могут произойти. В математической статистике изучают вероятностные характеристики случайных величин на основании наблюдений. Основными задачами математической статистики являются:

- определение способов отбора данных, которые наиболее точно характеризуют изучаемые случайные явления. На основании этих данных рассматривается несколько задач:

Оценка неизвестной функции распределения. Т.е. в качестве модели рассматривается некоторая случайная величина, над которой проводятся n независимых испытаний, в результате которых получаются значения x₁, x_2,… ,x_n.
Если закон распределения неизвестен. В частности во многих случаях СВ распределена по показательному закону. Тогда требуется на основании наблюдений найти параметры нормального закона распределения. Т.е. математическое ожидание и дисперсию. Причем, одна из этих величин может быть известна, а требуется определить другую.
Статистическая проверка гипотез. В этом случае о СВ выдвигается какое-то предположение, которое проверяется на основании наблюдения.

Генеральная совокупность – СВ, а также множество ее значений. Может быть как конечной, так и бесконечной.

Выборка - набор значений x₁, x_2,… ,x_n, которые получаются в результате проведенных над генеральной совокупностью n независимых измерений. Выборочное значение обычно записывают в виде ковариационного ряда, т.е повторяющиеся значения записывают сколько раз они повторялись.

x₁	x₂	…	x₄	…
n₁	n₂	…	n₄	…
w₁	w₂	…	w₄	…

Числа n_i называют частотами число n = n₁+n₂+…+n_k называют объемом выборки.

Эмпирическая функция распределения и ее свойства

Эмпирической функцией распределения называется функция для нахождения значений эмпирической функции функции удобно записать в виде , где n – объем выборки, n_x – число набдюдений, меньших x(x X). Эмпирическая функция распределения является неубывающей функцией, изменяющей значения от 0 до 1, причем F в -∞ равна нулю, а в +∞ равна 1.