Глава 2 физические основы гидрологических процессов

Гидрологические процессы протекают в соответствии с фундаментальными законами физики, поэтому гидро­логия широко использует сформулированные в класси­ческой физике (при скоростях движения, намного уступа­ющих скорости света) законы сохранения вещества, теп­ловой и механической энергии, количества движения.

1. Фундаментальные законы физики и их использование при изучении водных объектов

Закон сохранения вещества (массы) означает неизменность мас­сы в замкнутой (изолированной) системе. Применительно к откры­тым природным системам, какими являются водные объекты, за­кон сохранения вещества определяет равновесие между приходом, расходом вещества и изменением его массы в пределах объекта. Это относится не только к воде, но и к находящимся в ней нано­сам (взвесям), солям, газам и другим веществам.

Количественным выражением закона сохранения вещества для водных объектов служат уравнения баланса воды, наносов (взвесей) и растворенных веществ (солей, газов). Применительно к водному объекту (или его части) и к любому замкнутому контуру на повер­хности суши уравнение баланса вещества за некоторый интервал времени At можно записать в виде

Ат = т⁺ - т~, (2.1)

где т⁺ — масса вещества, поступающего к данному объекту (конту­ру) извне и образующегося из других веществ в пределах объекта (контура); т~ — масса вещества, удаляемого за пределы объекта (контура) и затрачиваемого при его преобразовании в другие веще­ства в пределах объекта (контура); Ат —изменение за время At массы вещества в пределах объекта (контура), равное разнице мас­сы вещества в конечный и начальный моменты времени: т_кон-т_нач.

Единицами измерения членов уравнения (2.1) служат единицы массы (кг). Однако члены уравнения баланса вещества в гидрологии нередко выражают также и в единицах объема (воды, наносов, со­лей). Но это возможно лишь при неизменной или мало изменяю­щейся плотности вещества. Замена единиц массы на единицы объема возможна, например, при анализе водного баланса пресноводных водных объектов, где плотность воды мало отличается от 1000 кг/м³.

Уравнение (2.1) может быть названо уравнением баланса массы вещества в интегральной форме, так как оно рассматривает сум­марное изменение массы за некоторый промежуток времени At. Если отнести все члены уравнения (2.1) к единице времени, т. е. разделить на At, то получим уравнение баланса массы вещества в дифференциальной форме. В этом случае члены правой части уравнения имеют размерность расхода вещества (кг/с).

Закон сохранения тепловой энергии характеризует неизменность энергии в замкнутой (изолированной) системе с учетом возможно­го перехода одного вида энергии в другой. Применительно к от­крытым природным системам, какими являются водные объекты, закон сохранения тепловой энергии определяет условие баланса прихода и расхода теплоты и изменения теплосодержания объекта.

Количественным выражением закона сохранения тепловой энер­гии применительно к любому объему воды (водному объекту) или замкнутому контуру суши служит уравнение теплового баланса, которое для интервала времени At можно записать в виде

Д0 = 0⁺-0“, (2.2)

где 0⁺ — теплота, поступающая к данному объекту (контуру) извне и выделяющаяся в пределах объекта (контура) при переходе части механической энергии в тепловую, а также при ледообразовании, конденсации водяного пара, разложении некоторых веществ; 0“ — теплота, удаляемая за пределы объекта (контура), затрачиваемая в пределах объекта (контура) на испарение воды, плавление льда, химические и биохимические процессы; А0 — изменение за вре­мя At содержания теплоты в объекте, равное тс_рАТ, где m — масса объекта; с_р — его удельная теплоемкость при постоянном давлении, А Г—изменение температуры (А Т= Т_кон- Т_нгп). Единицы измерения членов уравнения (2.2) — единицы теплоты (Дж).

Закон сохранения механической энергии означает, что полная энергия какой-либо механической системы складывается из потен­циальной (Е_ат) и кинетической (Е_кии) энергии и остается всегда постоянной с учетом потерь энергии на трение:

Е= Е_П0Т + Е_ШН+Е_ДИС, (2.3)

где Е_тс — диссипация энергии (переход части механической энер­гии в тепловую в результате трения).

Закон сохранения механической энергии применительно к вод­ным объектам определяет характер перехода потенциальной энергии (энергии покоящейся воды) в кинетическую энергию движущегося водного потока. О потенциальной и кинетической энергии водных потоков подробнее будет сказано в разд. 2.5.2. Единицы измерения членов уравнения (2.3) — единицы энергии (Дж).

Закон сохранения количества движения (импульса) гласит, что в пределах замкнутой (изолированной) механической системы ко­личество движения остается неизменным: т — = 0, где т — масса , dt av .

системы, ее ускорение. Применительно к открытым системам,

dt

к которым относятся и все водные объекты, закон сохранения количества движения (импульса) трансформируется в закон измене­ния количества движения (импульса), который означает, что измене­ние количества движения (импульса) открытой системы равно сум­ме всех внешних сил, действующих на эту систему. Упомянутый закон есть результат распространения на открытую систему второго закона механики, или второго закона Ньютона. Закон изменения количества движения (импульса) лежит в основе изучения законо­мерностей динамики вод во всех водных объектах. Количественным выражением закона изменения количества движения (импульса) служит уравнение движения, которое применительно к любому объему воды может быть записано в виде

т — - HF, (2.4)

dt

г dv

где т — масса выделенного объема; изменение средней ско-

dt

роста движения этого объема; XF— сумма действующих на этот объем внешних объемных (массовых) и поверхностных сил. Объем­ные (массовые) силы действуют на весь объем воды, поверхност­ные действуют лишь на его грани. Единицы измерения членов уравнения (2.4) — единицы силы (Н, или кг-м/с²). Нередко члены уравнения (2.4) выражают в единицах ускорения (путем деления на массу) или в безразмерной форме (путем деления на вес выделен­ного объема mg).

Все процессы, протекающие в водных объектах и состоящие в изменении массы или объема воды, ее минерализации, химиче­ского состава, температуры, характеристик ледового режима, пара­метров движения водного потока и т. д., представляют собой реак­цию водных объектов на изменение составляющих баланса веще­ства, тепловой и механической энергии и действующих сил под влиянием внешних и внутренних факторов.