2. Теория ветровых течений

В основе любой теории течений лежат системы уравнений гид­родинамики для компонентов вектора скорости, которые в каждом конкретном случае упрощаются в соответствии с задачей. В. Экман использовал два уравнения для компонентов вектора скорости и и v — проекций течения на оси х и у, учитывающие только две

силы, уравновешивающие одна другую: силу трения, вызванного ветром на поверхности, и силу Кориолиса.

Задача была поставлена Ф. Нансеном, который во время экспе­диции на «Фраме» (1893—1896) заметил отклонение дрейфа льда вправо от ветра, объяснил его воздействием силы Кориолиса и про­сил проверить это математическим решением. Первое решение было выполнено В. Экманом в 1902 г. и соответствовало наиболее про­стым и вместе с тем общим условиям: океан однороден по уровню, плотности и вязкости, бесконечно глубок, безбрежен и подвержен действию постоянного ветра (взятого по оси у). Ветер тоже безгра­ничен и постоянен, движение установившееся (стационарное). В этих условиях решение имело вид:

и = V₀e~^az cos (45° - az);

(10.24)

v = V₀e °^z sin (45° - az),

где V₀ — скорость течения на поверхности океана; а - ^рсо sin ф/ц , (I — динамический коэффициент вязкости; р — плотность воды; со — угловая скорость вращения Земли; ср — широта места, ось z направ­лена вниз.

У

Рис. 10.16. Схема структуры ветрового течения (по В. Экману)

равнения показывают, что течение на поверхности отклоняет­ся от направления ветра на 45° вправо в Северном полушарии и влево — в Южном. Под поверхностью течение с глубиной умень­шается по абсолютной величине по экспоненциальному закону и продолжает отклоняться вправо в Северном полушарии, влево — в Южном. Проекция на поверхность океана пространственной кри­вой, проходящей через концы векторов скорости (огибающая), выразится логарифмической спира­лью — спиралью Экмана (рис. 10.16).

На горизонте z - тс/а течение име­ет направление, противоположное по­верхностному, а скорость равна 1/23 (около 4 %) поверхностной, т. е. ско­рость практически затухает (следует вспомнить такую же закономерность и при волнении). Этот горизонт Z = D, называемый глубиной трения, был определен Экманом по формуле

B = - = (10.25)

а у рсо sin ф

а весь слой называется экмановским, или слоем трения.

Глубина трения, таким образом, зависит от широты места. Эта глу­бина изменяется от минимального

значения на полюсе до максимального (бесконечности) на эквато­ре, где синус широты равен нулю. Это значит, что по теории ветровое течение на экваторе должно распространяться до дна, чего в природе нет. Толщина слоя ветрового течения практически огра­ничивается несколькими десятками метров.

Остается определить, куда же переносится вода всего слоя, если течения на разных горизонтах имеют разные направления. Найти ответ можно, проинтегрировав по вертикали компоненты скорости течения. Оказалось, что перенос воды в ветровом течении, по Экману, происходит не по ветру, а перпендикулярно ему, вдоль оси абсцисс х. Это легко понять, так как в основе теории лежит пред­положение о равновесии силы трения (она направлена по оси ординат в положительном направлении) и силы Кориолиса. Зна­чит, последняя должна быть направлена по оси ординат в сторону отрицательных значений, а для этого перенос массы должен быть направлен по оси абсцисс в положительную сторону (для Северно­го полушария вправо).

Теория Экмана позволяет также получить формулу связи между скоростями ветра W и течения на поверхности V_Q:

г/ 0,0127^

Vq = — . (10.26)

д/sin ф

В формуле (10.26) коэффициент пропорциональности при ско­рости ветра W (0,0127) называется ветровым коэффициентом.

Потом Экман (1905) применил свою теорию к морю конечной глубины. При этом оказалось, что решение зависит от главного аргумента H/D — отношения глубины места к глубине трения. От него зависят и скорость ветрового течения, и угол отклонения течения от ветра, и форма кривой, огибающей векторы течения. При H/D- 0,25 угол отклонения течения на поверхности равен 21,5°, при H/D- 0,1 угол меньше 5°, вглубь от поверхности направление изменяется мало, а при Я/D <0,1 направление течения во всем слое одинаково. Значение скорости у дна обращается в нуль.

Вблизи берега структура ветрового течения усложняется. В иде­альном случае, когда берег представляет собой вертикальную стенку глубиной больше 2D и дно подходит к этой стенке перпендикуляр­но, образуется трехслойная система течений. Верхний слой глуби­ной D имеет нормально развитую структуру спирали Экмана, под ним лежит слой с неизменной по вертикали скоростью течения, направленной вдоль берега,— это градиентное течение. В слое, рас­положенном вверх от дна на расстоянии D (нижний слой трения), скорость течения уменьшается и изменяет направление по такой же спирали от значения скорости промежуточного слоя до нуля у са­мого дна. Схема такой структуры прибрежного течения показана на рис 10.17. Она иллюстрирует прибрежную циркуляцию вод при сгонном ветре, когда результирующий поток воды направлен от

берега. Ветер при этом направлен так, что берег лежит с левой стороны (схема дана для Северного полушария).