Плоскости частного положения. Проецирующие плоскости.
Плоскость частного положения- плоскость, перпендикулярная одной или двум плоскостям проекции. Они бывают:проецирующая плоскость и плоскость уровня. Проецирующая плоскость-плоскость, перпендикулярная какой либо одной плоскости проекции и не параллельна двум другим.
Точка и линия в плоскости.
Для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.
Из элементарной геометрии известно, что прямая принадлежит плоскости, если:-oна проходит через две точки, принадлежащие плоскости;-oна проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Из первого положения следует, что если прямая принадлежит плоскости, то ее одноименные следы лежат на одноименных следах плоскости.
Взаимное положение прямой линии и плоскости. Точка пересечения линии с плоскостью.
Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей. Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость Q и установим относительное положение двух прямых a и b, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости и данной плоскости
Взаимное положение плоскостей. Линия пересечения плоскостей.
Две плоскости в пространстве могут быть либо взаимно параллельны, в частном случае совпадая друг с другом, либо пересекаться. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Пересекающиеся плоскости, частный случай – взаимно перпендикулярные плоскости. Линия пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.
Взаимно перпендикулярные плоскости. Из стереометрии известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.
Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии их пересечения необходимо найти две точки, принадлежащие этой линии. Задача упрощается, если одна из пересекающихся плоскостей занимает частное положение. В этом случае ее вырожденная проекция включает в себя проекцию линии пересечения плоскостей.
Приведение прямых линий и плоских фигур в частные положения относительно плоскостей проекций способом перемены плоскостей проекций.
Введение дополнительных плоскостей проекции так, чтобы прямая линия или плоская фигура, не изменяя своего положения в пространстве, оказалась в каком-либо частном положении в новой системе плоскостей проекции (способ перемены плоскостей проекции).
Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек , линий, плоских фигур,поверхностей в пространстве остаются неизменными, а система П1 П2,дополняется плоскостями, образующими с П1 или П2, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекции.