2.2. Способы измерения давления.

На практике наиболее важным является измерение избыточных давлений.

Простейшим прибором для измерения избыточного давления является пьезометр, который представляет собой вертикально установленную прозрачную трубку (рис.6). Тогда, в соответствие с (10),

р_изб = р_a + ρ∙g∙Н . (11)

А так как в избыточных давлениях р_a = 0, то из (11) следует пропорциональная связь между давлением р_изб и высотой Н

р_изб = ρ∙g∙Н . (12)

Измерения по пьезометру проводят в единицах длины, поэтому иногда давления численно выражают в единицах высоты столба соответствующей жидкости. Например: "атмосферное давление равно 760 мм ртутного столба".

Следует понимать, что данное давление пропорционально пьезометрической высоте ртути величиной 760 мм. Подставив эту величину в (12) при ρ_рт = 13600 кг/м³, получим атмосферное давление равное 1,013.105 Па. Эта величина называется физической атмосферой. Она отличается от технической атмосферы (см. раздел 1.1), которая соответствует 736 мм ртутного столба.

Пьезометр прост по конструкции и обеспечивает высокую точность измерений. Однако, не позволяет измерять высокие давления.

Наиболее широкое распространение в технических измерениях давлений получили пружинные манометры (рис.7). Основным элементом такого прибора является пружинящая тонкостенная трубка 1 (обычно латунная), один из концов которой запаян и подвижен, a второй закреплён и к нему подводится измеряемое давление. За счет разницы сил р_изб∙S_нар > р_изб∙S_вн при изменении давления подвижный конец трубки 1, кинематически связанный со стрелкой 2, будет изменять свое положение и перемещать стрелку, которая указывает соответствующее давление на шкале манометра 3.

Аналогичные приборы используются для измерения вакуума. B этом случае их называют вакуумметры. Приборы позволяющие измерять как избыточные дав­ления, так и вакуум носят название мановакуумметры.

Измерение абсолютных давлений в инженерной практике обычно не проводят. Исключение составляет измерение атмосферного давления c помощью барометра.

2.3. Сила давления на плоскую горизонтальную и наклонную поверхности. Гидростатический парадокс.

Имеем сосуд (рис.8,а) с глубиной воды h. Давление жидкости в какой-либо точке сосуда зависит от глубины погружения этой точки. Если взять точки A, В и C, то давления в них будут соответственно равны

р_А = ρ∙g∙h_A ; р_B = ρ∙g∙h_B ; р_C = ρ∙g∙h_C .

Сила гидростатического давления на горизонтальную площадку S_C

F_C = ρ∙g∙h_C∙S_C .

Сила гидростатического давления на все дно сосуда площадью S может быть определена по формуле

F = ρ∙g∙h∙S .

Рис. 8. Сила давления на плоскую стенку.

Следовательно, суммарная сила давления жидкости на горизонтальную поверхность равна весу столба жидкости, расположенной над рассматриваемой поверхностью.

На рис. 8,б изображены три сосуда различной формы. Площадь дна S всех трех сосудов одинакова. Все сосуды наполнены однородной жидкостью на глубину H. На рис. 8,б H = H₁ + H₂ Гидростатическое давление на дно во всех сосудах будет одинаковым и равным р = ρ∙g∙Н .

Суммарная сила гидростатического давления на дно любого из трех показанных на рис. 8,б сосудов будет также одинаковой и равной F=р∙S=ρ∙g∙H∙S. Спрашивается, откуда в сосуде I берется дополнительная сила по сравнению c сосудом II и куда пропадает избыток веса жидкости в сосуде III по сравнению c сосудом II? Нет ли здесь противоречия с законами физики?

Законы гидравлики утверждают, что давление жидкости не зависит от формы сосуда, а зависит от глубины погружения площади и ее размеров. В этом и заключается гидростатический парадокс, который может быть объяснен особым свойством жидкости передавать внешнее давление одинаковой величины по всем направлениям (закон Паскаля). Например, на дно сосуда III действует сум­марная сила гидростатического давления F=ρ∙g∙H∙S. Что касается жидкости, находящейся в объемах (АВС) В₁ и (А'В'С') В', то ее вес воспринимается наклонными стенками, a не дном сосуда. Безусловно, если сосуд III будет стоять на столе, то стол воспринимает вес всей жидкости, находящейся в сосуде. Следовательно, никакого противоречия между законами физики и гидравлики не существует. Суммарная сила гидростатического давления на дно сосуда зависит от плотности жидкости, глубины наполнения сосуда и величины площади его дна и не зависит от формы сосуда.

B практике часто встречаются плоские поверхности (щиты, стенки), расположенные под каким-либо углом α к горизонту.

Выведем расчетную зависимость для определении силы дав­ления жидкости на наклонную плоскую стенку (рис. 8,в), для чего выделим элементарную площадку dS, расположенную на глубине h. Центр тяжести щита (Ц.T) погружен на глубину h₀, площадь стенки равна S. Выберем оси координат так, как это показано на рисунке. Ось х совпадает с линией пересечения плоскости стенки и свободной поверхности, a ось у направлена вдoль стенки. Справа изображена стенка в плоскости хоу. Эту проекцию мы получим, если плоскость стенки повернем отно­сительно оси у на 90°. На площадку dS будет действовать элементарная сила гидростатического давления

dF = dS (ρgh + р₀)

где ρ - плотность жидкости, кг/м³; ρgh - избыточное гидроста­тическое давление, Па; р₀ - давление на свободной поверхности, Па.

Суммарная сила давления F жидкости на весь щит равна сумме элементарных сил, действующих по всей смоченной пло­щади щита. Проинтегрировав по площади S будем иметь

.

B свою очередь

h = y∙sin α ,

тогда

,

где - статический момент площади относительно оси x.

Как известно, статический момент площади равен произведению площади на расстояние у₀ от центра его тяжести до рассматриваемой оси. Следовательно,

.

На рис. 8,в видно, что у₀∙sinα = h₀. Тогда, подставляя значение статического момента и заменяя через h₀ получим

F = S (ρgh₀ + p₀) . (13)

При p₀ = p_a на щит будет действовать слева атмосферное давление и справа давление со стороны жидкости, направлен­ные навстречу друг к другу. Поэтому формула для этого случая будет иметь вид

F = ρgh₀S .

Видно, что суммарная сила давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению пло­щади смоченной фигуры на давление в центре ее тяжести. Нетрудно видеть также, что сила F состоит из двух слагаемых: внешней силы суммарного гидростатического давления р₀S и силы избыточного давления ρgh₀S. Первая сила приложена в центре тяжести фигуры. Точка приложения второй силы (центр давления) располагается ниже центра тяжести.