- •1. Предмет и задачи инженерной геодезии
- •2.Измеряемые величины и единицы измерений.
- •3.Геодезические приборы и их устройства.
- •4.Устройство теодолита т-30 и основы работы с теодолитом.
- •5.Шкаловая и шриховая системы отсчетов по горизонтальному и вертикальному кругам теодолита т-30 и 2т-30.
- •6.Виды уровней у теодолита т-30, назначение и принцип их устройства.
- •Вопрос 5
- •7.Устройство нивелира н-3 и принцип работы.
- •8. Методы нивелирования их достоинства и недостатки.
- •9.Фигура Земли, земной эллипсоид, геоид.
- •10.Геоцентрические системы координат на поверхности Земли.
- •11.Метод проекций в геодезии.
- •12.Топоценртические системы координат.
- •13. Зональная система координат Гауса-Крюгера.
- •14 Полярная система координат. Ориентирование линий.
- •15,16. Прямая и обратная геодезическая задачи
- •17.Понятия об уравнеинях геодезических измерений.
- •18. Геодезические сети и методы их построения.
- •4). Линейно-угловые построения, в которых сочетаются линейные и угловые измерения (наиболее
- •19.Триангуляция. Решение треугольников.
- •20.Полигонометрия. Порядок передачи дирекционных углов вдоль хода.
- •21.Трилатерация. Решение треугольников.
- •22.Геодезические засечки.
- •23.Понятия о необходимых и избыточных измерениях.
- •24.Классификация геодезических сетей по назначению и точности измерений.
- •25. Топографические планы, карты и профили. Масштабы планов и карт. Точность масштаба.
- •26.Принцип разграфки топографических карт и планов.
- •27.Условные знаки топографических карт и планов.
- •28.Виды условных знаков.
- •Вопрос 27.
- •29.Понятия о профилях местности.
- •30.Метода создания топографических карт и планов.
- •31.Формы рельефа и их изображение на картах и планах.
- •32.Построение графика заложения горизонталей.
- •Вопрос 31.
- •33 Инженерные задачи, решаемые на планах и картах.
- •34.Номенклатура топографических карт. Размеры трапеций карт различных
- •35.О точности определения координат и высот точек по топографическим
- •36.Виды топографических съемок.
- •37. Теодолитная съемка, способы съемки ситуации.
- •38. Тахеометрическая съемка, используемые приборы и формулы.
- •39.Стереотопографическая съемка.
- •40.Геодезическая основа и обоснование топографических съемок.
- •41.Особенности съемки ситуации и рельефа.
- •42.Геодезическая буссоль и порядок работы.
- •43.Порядок работы с теодолитом на станции.
- •44.Порядок производства геометрического и тригонометрического нивелирования.
- •45.Полевой контроль топографических съемок.
- •46.Методы определения площадей.
- •47 Нивелирование поверхности участка по квадратам.
- •48.Современные технологии топографических съемок.
- •49. Инженерно-геодезические изыскания.
- •50.Геодезические работы при изысканиях линейных сооружений.
- •51.Камеральное и полевое трассирование.
- •52.Элементы круговой кривой.
- •53.Методы разбивки круговых кривых.
- •54.Понятия о погрешностях(ошибках)измерений.
- •55.Классификация ошибок измерений.
- •56.Вероятно-статические основы формирования нормально распределенных случайных величин.
- •57.Центральная предельная Теорема Ляпунова и реализация ее требований при производстве геодезических измерений.
- •58.Вероятнейшие поправки к результатам измерений. Понятие о принципе наименьших квадратов.
- •59.Арифметическая средина.
- •60.Понятия о весах измерений. Общая арифметическая средина.
- •61. Средняя Квадратическая ошибка.
61. Средняя Квадратическая ошибка.
Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:
где i=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).
Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:
где i=li-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).
СКП арифметической середины:
Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в n раз меньше СКП отдельного измерения.
На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68% , от 0 до 2m - 95% , от 0 до 3m - 99.7%.
На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то i(пред)=tB . M, где tB - коэффициент Стьюдента (таблица)
Таблица коэффициентов Стьюдента
n |
tB |
n |
tB |
n |
tB |
2 |
4,53 |
5 |
2,65 |
8 |
2,37 |
3 |
3,31 |
6 |
2,52 |
9 |
2,32 |
4 |
2,87 |
7 |
2,43 |
10 |
2,28 |
Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см. таблицу). Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.
N |
l,м |
E,см |
,см |
2 |
Вычисления |
1 |
75.15 |
+5 |
-1 |
1 |
l'=75.10 м, x =75.10+0.37/6=75.16 м, m =91 / 5=4.2 см, М = 4.2 / 6=1.7 см, i(пред)=tB . M = 2.52 . 1.7 = 4.4 см, L = 75.16 + 0.04 м (P=95%), Отн.погр.L/L=4.4/7510=1/1700 |
2 |
75.18 |
+8 |
+2 |
4 |
|
3 |
75.20 |
+10 |
+4 |
16 |
|
4 |
75.13 |
+3 |
-3 |
9 |
|
5 |
75.10 |
0 |
-6 |
36 |
|
6 |
75.21 |
+11 |
+5 |
25 |
|
|
37 |
+1 |
91 |
Матобработка ряда измерений одной и той же величины выполняется в следующей последовательности:
- определение вероятнейшего значения измеренной величины x=li/n;
- оценка точности отдельного измерения
- оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения)
- определение окончательного результата L = x tBM.
СКО
Среднее квадратическое отклонение для ряда результатов измерений Х1, Х2, ..., Хп при средней величине. Стандартная ошибка – это стандартное отклонение оценок, которые будут получены при многократной случайной выборке данного размера из одной и той же совокупности. Стандартная ошибка – это убывающая функция объема выборки: чем меньше стандартная ошибка, тем более достоверной является оценка.