11.5. Рабочий процесс активных турбин

Под рабочим процессом турбины обычно понимают совокупность гидравлических явлений, происходящих в ее проточной части при передаче энергии от потока воды к валу турбины.

В активной турбине струя воды под действием напора Н вы­ходит из сопла с большой скоростью v_c. Эту скорость можно опре­делить по известной формуле , где  — коэффициент скорости для сопла, равный 0,98-0,99.

Учитывая напоры, при которых работают ковшовые турбины, можно увидеть, что скорость струи достигает очень больших зна­чений: например, при Н = 500 м - v_с  100 м/с, при Н = 1000 м - v_с  140 м/с, при Н = 1500 м - v_с  165 м/с.

Так как коэффициент скорости  изменяется незначительно, то при любом сечении сопла (положении иглы) значение скоро­сти и направление струи остаются практически неизменными. По­этому скорость v₁ входа струи на лопатку можно принять равной скорости струи: v₁ = v_c.

Так как неподвижная поверхность не дает возможности использовать кинетическую энергию струи, необходимо заставить эту поверхность двигаться с некоторой ско­ростью. В активных турбинах струя, ударяя о З-образные ковши-лопатки, заставляет рабочее колесо вращаться с окружной ско­ростью и. Чтобы струя передавала кинетическую энергию колесу, ковши должны двигаться медленнее, чем струя, т. е. u < v₁. Тогда относительная скорость w₁ на входе будет равна: w₁ = v₁ - и.

Для совершения максимальной работы необходимо, чтобы струя полностью отдавала свою энергию рабочему колесу. Это про­изойдет в том случае, если скорость v₂ струи на выходе с лопаток станет равной окружной скорости колеса, т. е. v₂ = u, a w₂ = 0.

Сила взаимодействия струи с криволинейной лопаткой, рас­положенной под углом  = 180° навстречу струе (см. рис. 6.16), составит согласно (6.36):

. (15)

Мощность, развиваемая рабочим колесом, будет равна:

. (16)

Из уравнения (16) видно, что мощность рабочего колеса будет равна нулю в двух случаях: при u = 0 (колесо неподвиж­но) и при v₁ = u (колесо вращается со скоростью v₁ ). Значит, при всех промежуточных значениях окружной скорости мощность не равна нулю, а при некотором значении и колесо турбины будет развивать максимальную мощность. Это значение можно найти из уравнения (16), взяв первую производную мощности N по окружной скорости и и приравняв ее к нулю:

. (17)

Отсюда u = 0,5v₁ . Таким образом, мощность активной турбины до­стигнет максимального значения, когда окружная скорость рабочего колеса составит половину скорости струи.

Подставляя найденное значение окружной скорости в уравне­ние (16), получим формулу максимальной мощности:

, (18)

где , m - масса жидкости, протекающая через турбину в единицу времени (кг/с).

Из формулы (18) видно, что при максимальной мощности вся кинетическая энергия струи передается лопатками.

Вследствие потерь при обтекании ковшей наивыгоднейшая окружная скорость будет определяться не соотношением u = 0,5v₁ , а несколько другим. Номинальное соотношение скоростей состав­ляет: u  0,45v₁.