Министерство образования Московской области

ГОУ ВПО МО

"Коломенский государственный педагогический институт"

А.С. Трушков

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Компьютерный практикум

Часть 1

Элементарная теория погрешностей

Линейные нормированные пространства

Численное решение уравнений и систем уравнений

Учебное пособие

Коломна - 2006

УДК 519.613 (075.8) ББК 22.143 + 32.97 я73 Т 77

Рекомендовано к изданию редакционно- издательским советом Коломенского государственного педагогического института

Трушков А.С.

Численные методы. Компьютерный практикум. Часть 1. Элементарная теория погрешностей. Линейные нормированные пространства. Численное решение уравнений и систем уравнений: Учебное пособие. – Коломна: КГПИ, 2006 – 76 с.

Данное учебное пособие предназначено для выполнения компьютерного практикума по дисциплине "Численные методы" для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. В первой части учебного пособия рассмотрены лабораторные работы по элементарной теории погрешностей; вычислению норм векторов, матриц и функций; решению систем линейных алгебраических уравнений, решению нелинейных уравнений и систем.

Рецензенты:	Новиков В.Г., доктор технических наук, профессор, начальник сектора Конструкторского бюро машиностроения
	Родионов К.А., кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий Коломенского института Московского государственного открытого университета

 ГОУ ВПО МО "КГПИ", 2006

 Трушков А.С., 2006

Содержание

Введение ……………………………………………………………………	4
Лабораторная работа № 1 "Теория погрешностей" ……………………...	5
Лабораторная работа № 2 "Вычисление норм векторов, матриц и функций" ……………………………………………………………………	15
Лабораторная работа № 3 "Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений" ……………………………………………….	26
Лабораторная работа № 4 "Метод итераций решения систем линейных алгебраических уравнений" ……………………………………………….	35
Лабораторная работа № 5 "Метод половинного деления для уравнения f( x ) = 0 " ……………………………………………………………………	44
Лабораторная работа № 6 "Метод итераций для нелинейных уравнений" ………………………………………………………………….	48
Лабораторная работа № 7 "Метод итераций для системы нелинейных уравнений" …………………………………………………...	55
Заключение …………………………………………………………………	74
Литература ………………………………………………………………….	75

Введение

Данное учебное пособие написано в соответствии с программой по дисциплине "Численные методы", изучаемой студентами физико-математических факультетов педагогических вузов. В первой части учебного пособия представлены материалы 7 лабораторных работ, которые охватывают следующие разделы программы:

- элементарная теория погрешностей;

- линейные нормированные пространства;

- методы численного решения систем линейных уравнений;

- методы численного решения нелинейных уравнений и систем.

В каждом разделе приводятся необходимые теоретические сведения: основные теоремы, определения, формулы, определения и т.д. Кроме того, в каждом разделе приведен пример решения соответствующей задачи с использованием табличного процессора MS Excel.

Выбор в качестве инструментального вычислительного средства табличного процессора MS Excel объясняется тем, что элементарные навыки программирования ячеек рабочего листа позволяют исключить непроизводительные ручные вычисления и надежно сохранять все сделанные вычисления. Это позволяет проводить подробный анализ алгоритмов при поиске ошибок и при исследовании влияния исходных данных на результаты решения. Используя средства форматирования и графической обработки данных табличного процессора MS Excel можно наглядно и качественно представлять результаты вычислений в соответствии с требованиями к научно-технической документации.

В лабораторной работе № 1 "Теория погрешностей" рассмотрены правила округления приближенных чисел и правила выполнения арифметических операций с приближенными числами. В лабораторной работе № 2 "Вычисление норм векторов, матриц и функций" введены методы оценивания различных математических объектов, рассмотрены задачи на геометрическое место точек, удовлетворяющих соотношениям с использованием норм. В лабораторной работе № 3 система линейных алгебраических уравнений решается методом Жордано-Гаусса. В лабораторной работе № 4 рассмотрен метод простой итерации для решения системы линейных алгебраических уравнений, выполнено априорное оценивание числа итераций для достижения заданной точности и апостериальная оценка достигнутой точности. Метод половинного деления используется в лабораторной работе № 5 для решения нелинейного уравнения. Метод итераций используется в лабораторной работе № 6 для решения нелинейного уравнения, а в лабораторной работе № 7 – для решения системы нелинейных уравнений.