8.3.2. Допущения, принимаемые при расчете магнитных цепей.
При расчете магнитных цепей в большинстве случаев принимают допущения, которые позволяют перейти от интегральных выражений к алгебраическим и пользоваться методами расчета электрических цепей.
Пренебрегают потоками рассеяния, т.е. принимают магнитный поток в любом поперечном сечении неразветвленного магнитного потока постоянным.
Магнитную индукцию во всех точках сечения магнитопровода принимают постоянной и расчет магнитной цепи ведут по средней линии магнитопровода.
Поперечное сечение воздушного зазора принимают равным сечению прилегающих участков магнитопровода.
При принятых допущениях под магнитной индукцией понимают некоторое среднее по сечению магнитопровода значение: Ф=BS.
Расчет прямой и обратной задач в магнитных цепях постоянного тока. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.
Соотношения, соответствующие законам Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока, аналогичны соотношениям для магнитных цепей.
Первый закон Кирхгофа. Σ Ф=0 алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.
Второй закон Кирхгофа. ΣF = ΣUM или Σ I·W = Σ H·l алгебраическая сумма магнитных напряжений для замкнутого контура равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил.
Между основными величинами магнитных и электрических цепей существует аналогия, отображенная в табл. 8.3. Замена основных величин магнитных цепей величинами электрических цепей сохраняет справедливость соответствующих уравнений Кирхгофа и Ома. Таким образом каждой магнитной цепи можно поставить в соответствие электрическую цепь той же топологии и заменить задачу расчета магнитной цепи задачей расчета нелинейной электрической цепи (рис. 8.20).
Таблица 8.3
Магнитная цепь |
Электрическая цепь |
||
Магнитный поток |
Ф |
Электрический ток |
I |
Магнитное напряжение |
UM |
Электрическое напряжение |
U |
Магнитодвижущая сила |
F=Iw |
Электродвижущая сила |
E |
Магнитное сопротивление |
|
Электрическое сопротивление |
|
|
|
Рис. 8.20 |
|
При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач: прямая задача и обратная задача. В прямых задачах заданными являются схема, геометрические параметры магнитной системы; требуется определить магнитодвижущую силу обмотки для создания заданной магнитной индукции в данном участке цепи. В обратных задачах заданы схема и параметры магнитной системы, магнитодвижущие силы обмоток; требуется определить магнитную индукцию в данном участке цепи.
Замечание:
В воздушном зазоре
,
если H
в [А/м] и
,
если H
в [А/см]
Неразветвленная магнитная цепь с воздушным зазором показана на рис. 8.20.
Рассмотрим решение прямой задачи.
Дано: Кривая намагничивания B(H) и размеры (l, S) каждого магнитного участка, F - магнитный поток или В – магнитная индукция.
Определить: магнитодвижущую силу F.
Решение: использование закона полного тока и характеристики B(H).
по
B(H)
определяем Hстали,
,
F=Hстали·l+Hвозд·lвозд.
Рассмотрим решение обратной задачи.
Дано: Кривая намагничивания B(H) и размеры (l,S) каждого магнитного участка, магнитодвижущая сила F.
Определить: -магнитный поток или В – магнитную индукцию.
Решение графическое: Строим по B(H) зависимость (UM) (=B∙S, UM=H∙l) и зависимость (I∙w-UMвозд.) (I∙w=F, UMвозд=Hвозд∙lв ). На пересечении графиков находят искомый магнитный поток .
На рис. 8.21 показано графическое решение обратной задачи.
|
Рис. 8.21 |
При расчете разветвленных магнитных цепей составляются уравнения по первому и второму закону Кирхгофа для магнитных цепей, уравнения решаются с использованием заданных характеристик материалов магнитопровода B(H) аналитически или графически.