Практичне заняття 6. Додаткові показники надійності елементів дагностики

Поміж основних показників надійності для об’єктів діагностики розглядають на практиці ще додаткові, серед яких окрему увагу варто приділити для не відновлювальних елементів такому параметру як, гамма-процентне напрацювання об’єкту, і для відновлювальних об’єктів – параметру потоку відмов. Розглянемо їх детальніше.

а) Гамма-процентне напрацювання . Цей параметр визначається як обернене значення функції ймовірності безвідмовної роботи елементу від часу при заданому аргументі . Аргумент деяка гарантована ймовірність. Іншими словами, гамма-процентне напрацювання – напрацювання у годинах, продовж якого гарантується безвідмовна робота об’єкту діагностики з заданою ймовірністю .

. (6.1)

Як правило, обирають значення параметру в межах інтервалу 0,8 0,99.

Задача 22. Визначити гамма-процентне напрацювання електронного пристрою на рівні гарантування безвідмовної роботи з ймовірністю 0,9. Відомо, що інтенсивність відмов для такого пристрою складає 0,2 1/год.

Розв’язок. За умовою задачі 0,9 та 0,2 1/год. Так як об’єктом діагностики є електронний пристрій, то використовуючи залежність (2.3) можемо виразити

,

тоді з (6.1) знайдемо

,2 год.

Відповідь. год.

б) параметр потоку відмов Цей параметр характерний лише для відновлювальних елементів діагностики і виражає питому кількість відмов в одиницю часу та на один зразок апаратури:

,

де

кількість справних об’єктів за час спостереження (неперервної роботи) ;

кількість справних об’єктів на початковий момент їх експлуатації;

час дослідження.

Практичне заняття 7. Статистичні моделі надійності

Статистичні моделі надійності на практиці розглядають у вигляді моделей розподілу ймовірності безвідмовної роботи об’єктів діагностування від часу їх експлуатації. Як вже було відмічено вище, для електронних лементів досить часто в якості такої моделі розглядають експоненціальну модель розподілу часу до відмови, яка описується за допомогою залежності (2.3). Крім цієї моделі поширені також моделі Пуассона та Вейбулла-Гнеденко. Розглянемо їх далі.

1. Статистична модель Пуассона. За цією моделлю ймовірність безвідмовної роботи визначається як, ймовірність того, що на заданому інтервалі часу відбулося рівно подій (відмов) за умови що час між окремими відмовами розподілено за експоненціальним законом з параметром (інтенсивністю відмови):

. (7.1)

Задача 23. Знайти ймовірність безвідмовної роботи приладу, який складається з трьох автономних каскадів, за час що дорівнює напрацюванню його на відмову. Відомо, що до часу напрацювання цього приладу до відмови відбулося дві відмови каскадів. Функція розподілу часу до відмови має вид розподілу Пуассона.

Розв’язок. За умовою задачі , тоді враховуючи (7.1) запишемо з урахуванням моменту напрацювання приладу до відмови

.

Параметр можна знайти з (4.2)

інтеграл, який входить до виразу є табличним і дорівнює тоді

.

Таким чином отримаємо

.

Відповідь.

2. Статистична модель Вейбулла-Гнеденко. Згідно цієї статистичної моделі ймовірність безвідмовної роботи визначають за такою залежністю:

, (7.2)

де

параметри моделі.

Параметр визначають як:

0,2 0,4 – для електричних пристроїв зі спадаючою функцією інтенсивності відмов;

1,2 1,4 – для механічних пристроїв з зростаючою функцією інтенсивності відмов.

Задача 24. Ймовірність безвідмовної роботи високоточного селективного телевізійного вимірювача за 100 годин експлуатації дорівнює 0,99. Скільки буде дорівнювати ймовірність безвідмовної роботи того самого пристрою через 10⁵ годин роботи без обслуговування, якщо для роботи його елементів характерна:

а) експоненціальна модель надійності;

б) модель Вейбулла-Гнеденко.

Розв’язок. У випадку експоненціальної моделі надійності інтенсивність відмов можна визначити як

оскільки то

1/год.

Через 10⁵ годин експлуатації

У випадку моделі Вейбулла-Гнеденко визначимо параметр . Приймемо, що 0,3. За умовою задачі при 1000 год ймовірність безвідмовної роботи дорівнює 0,99. З (7.2) можемо виразити

Тоді за 10⁵ безперервної роботи приладу у випадку моделі Вейбулла-Гнеденко ймовірність безвідмовної роботи складе

0,963.

Таким чином, статистична модель Вейбулла-Гнеденко забезпечує більшу надійність, якщо елементи приладу підкорюються її і до того ж, вона є більш точною у порівнянні з розглянутою експоненціальною моделлю.

Відповідь. 0,963.

Задача 25. Знайти середній час роботи механічного пристрою до відмови на рівні гарантованої безвідмовної роботи 0,9, якщо функція розподілу часу до відмови характеризується законом Вейбулла-Гнеденко. Параметри статистичної моделі: 0,001; 1,4.

Розв’язок. З виразу (7.2) дістанемо при

0,9=

звідси

або

27,8 год.

Відповідь. 27,8 год.