1.1.2 Коническая винтовая линия

Коническая винтовая линия образуется от движения точки, совершающей равномерно-поступательное движение по прямой – образующей прямого кругового конуса и в то же время равномерно вращающейся вокруг его оси (рис. 1.7).

Если придать резцу равномерно-поступательное движение, а конусу равномерно-вращательное, то в результате конец резца, т.е. точка А, оставит на поверхности конуса линию называемую конической винтовой линий. В приведенном примере точка А₀ после одного оборота переместиться из положения А₀ в положение А₁, образуя первый виток, а после второго оборота переместиться из положения А₁ в положение А₂ и образует второй виток. Расстояние, параллельное оси конуса от точки А₀ до точки А₁, называется ходом конической винтовой линии.

К оническая винтовая линия может быть как правого, так и левого направления.

На рис. 1.8 показано построение проекций конической винтовой линии. Горизонтальная проекция основания конуса разделена на 12 равных частей.

С

Рис. 1.7 Образование конической

винтовой линии

оответственно такое же количество образующих нанесено на фронтальную проекцию конуса. Ход Р_h разделен на 12 равных частей, и через каждое деление проведены проекции параллелей. На горизонтальной проекции нанесены проекции параллелей (концентрические окружности). Точки пересечения соответствующих проекций образующих с соответствующими проекциями параллелей дадут проекции конической винтовой линии. Горизонтальная проекция будет являться спиралью Архимеда, а фронтальная – синусоидой с уменьшающейся высотой витков (“затухающая кривая”).

Винтовая линия на конусе не является геодезической. Винтовые линии могут быть построены на любой поверхности вращения, в частности, в технике они используются не только на цилиндре или конусе, но и на сфере и гиперболоиде вращения.

1.2. Винтовые поверхности

Винтовые поверхности образуются при винтовом движении произвольной линии. Наибольшее применение в технике имеют линейчатые винтовые поверхности (геликоиды), образованные винтовым движением отрезка прямой.

На рис. 1.9 показана винтовая цилиндрическая лента шириной b. На образующей цилиндра можно отметить любое количество точек перемещающихся вдоль нее с одинаковой скоростью. При вращении образующей все точки опишут гелисы одинакового хода. Производящие гелисы, образованные точками А и В, расположены на равном расстоянии b. Такие гелисы лежат в основе образования многозаходных резьб.

A²₁

πD/12

A¹₁

A¹₂

A²₂

Рис.1.8 Коническая винтовая линия

На рис. 1.9 показана винтовая цилиндрическая лента шириной b. На образующей цилиндра можно отметить любое количество точек перемещающихся вдоль нее с одинаковой скоростью. При вращении образующей все точки опишут гелисы одинакового хода. Производящие гелисы, образованные точками А и В, расположены на равном расстоянии b. Такие гелисы лежат в основе образования многозаходных резьб.

На рис. 1.10 показано построение левого прямого геликоида, ограниченного двумя гелисами. Производящий отрезок АВ скользит по направляющей гелисе, пересекая во всех своих положениях её ось под 90 (то есть оставаясь параллельным горизонтальной плоскости проекций). Ход и окружность (горизонтальную проекцию гелисы) делят на одинаковое число равных частей и из точки В₁, и В₂ проводят линии связи до пересечения с одноимёнными горизонталями. Цилиндр на рис. 1.10 изображен непрозрачным.

На рис. 1.11 производящий отрезок АВ скрещивается с осью направляющей гелисы (а₁,а₂) под углом 90 во всех своих положениях касаясь направляющего цилиндра, оставаясь параллельным горизонтальной плоскости проекций. Такую винтовую поверхность называют винтовым цилиндроидом.

Производящий отрезок АВ скользя по направляющей гелисе может пересекать ее по некоторым постоянным углом – это наклонный или архимедовый геликоид.

2 2

1 2

В конволютном геликоиде производящий отрезок АВ, скользя по направляющей гелисе скрещивается с ее осью под некоторым постоянным углом.