56.Качественный анализ уравнения вращения твёрдого тела в поле сил тяжести.

Дифференциальное уравнения вращательного движения твердого тела может быть получено, исходя из теоремы об изменении кинетического момента

это кинетический момент тела относительно оси вращения.принимая получим м или через угол вращения . (1) это есть уравнение вращательного движения(в диф.форме) твердого тела.Из него следует, что при вращательном движении тело имеет одну степень свободы.момент инерции тела относительно оси вращения играет такую же роль, как масса при поступательном движении тела, т.е. момент инерции тела относительно данной оси является мерой инертности тела при его вращательном движении вокруг этой оси.

Используя уравнение (1)можно решать следующие две основные задачи динамики вращательного движения твердого тела:

1) Зная вращательный момент, найти закон вращения тела или его угловую скорость w , т.е. j =f(t).

2) Зная закон вращения, т.е. j =f(t), найти вращательный момент внешних сил.

Частный случай:

Если то тело вращается равноускоренно, т.е. e =const.

19.Решение задачи о движении двух тел на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, на основании общего уравнения механики.

z₁=0, z₂=0 – ур-ия связи y₁=0, y₂=0 x₁+x₂+ =0 – длина нерастяжимой нити. Эта система имеет одну степень свободы. Используем общее ур-ие динамики: + =0; + =0, поскольку , тогда получаем: =0, тогда , поскольку из , то .

11.Описание мат.Маятника на основании 2 –го закона Ньютона и зак сохр эн

Будем рассматривать движение маятника при условии, что угол отклонения мал, тогда, если измерять угол в радианах, справедливо утверждение: На тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Равнодействующая этих сил имеет две составляющие: тангенциальную, меняющую ускорение по величине, и нормальную, меняющую ускорение по направлению (центростремительное ускорение, тело движется по дуге).Т.к. угол мал, то тангенциальная составляющая равна проекции силы тяжести на касательную к траектории: Угол в радианах равен отношению длины дуги к радиусу (длине нити), а длина дуги приблизительно равна смещению (x »s): Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движени

Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия тела в поле тяготения равна а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической: Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то Производная суммы равна сумме производных: