- •1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
- •Частные решения волнового уравнения.
- •Параметры плоской волны.
- •Фазовая скорость.
- •Групповая скорость.
- •Поперечность световых волн.
- •11.2. Гармоническая волна
- •11.3. Волны в пространстве
- •11.4. Плоские электромагнитные волны *
- •11.5. Плоская гармоническая электромагнитная волна
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •11.6. Интенсивность волны
- •11.7. Отражение электромагнитной волны от границы раздела двух сред
- •Понятие интерференции электромагнитных волн
- •Интерференция света
- •12.2. Когерентность
- •12.3. Интерференция света от двух точечных источников
- •12.4. Интерференция света в тонких пленках
- •13 * Дифракция
- •13.1. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •13.3. Дифракция света на круглом отверстии
- •13.4. Дифракция света на щели
- •13.5. Дифракционная решетка
- •14. Поляризация света
- •14.1. Поляризация электромагнитной волны
- •14.2. Естественный и поляризованный свет
- •14.3. Поляризация света при отражении и преломлении
- •14.4. Поляризация света при двойном лучепреломлении
- •14.6. Интерференция поляризованных лучей
- •15. * Взаимодействие света с веществом
- •15.1. Дисперсия света
- •15.2. Электронная теория дисперсии
- •15.3. Групповая скорость волны
- •3.1. Возникновение волны. Группа волн
- •15.4. Поглощение света
- •Краткое математическое содержание волновой оптики
- •1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
- •Тема 2. Поляризация света.
- •Тема 3. Излучение и поглощение света.
- •Тема 4. Отражение и преломление света.
- •Тема 5. Кристаллооптика.
- •Тема 6. Геометрическая оптика.
- •Тема 7. Спектр света.
- •Тема 8. Интерференция.
- •Тема 9. Дифракция.
- •Тема 10. Дифракционная решетка.
- •Тема 11. Голография.
- •Тема 12. Дифракционный предел разрешения.
- •Тема 13. Взаимодействие света с веществом.
- •Тема 14. Термодинамика излучения.
Поперечность световых волн.
Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы
.
Продифференцируем его по времени и получим
.
Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим
.
Подставим эти выражения в уравнения Максвелла. Начнем с первого уравнения
=> => => => , но ,
тогда . !!!!!!!!!
Аналогично получаем:
, , , ,
где — вектор Пойнтинга.
Соотношение длин векторов E и H в бегущей световой волне.
Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы
.
Продифференцируем его по времени и получим
.
Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим
.
=> ,
но ,
тогда
=> ,
Откуда
в системе СГС Гаусса,
или в системе СИ.
Энергия электромагнитных волн.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (we) и магнитного (wm) полей.
Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, we можно найти по формуле
we=dWe/dV=½εε0E2=½ED,
а wm – по формуле
,
поэтому
,
Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения
между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны
,
Где ν – скорость электромагнитной волны в среде
.
В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX, напряженность поля .
Соответственно объемная плотность энергии этой волны
.
Значение w в каждой точке поля периодически колеблется с частотой в пределах от 0 до
.
Среднее за период значение w пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля:
.
Если плоская монохроматическая волна имеет произвольную (эллиптическую) поляризацию, то
и отсюда получим
Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова-Пойтинга (вектором Пойтинга).
В случае переноса энергии бегущей монохроматической волной равна фазовой скорости этой волны. Вектор Умова-Пойтинга равен
В случае плоской бегущей монохроматической волны, которая эллиптически поляризована, модуль вектора П равен
Если, в частности, волна линейно поляризована, то
Интенсивность света.
Интенсивность — плотность потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади).
Связь интенсивности света с объемной плотностью энергии световой волны.
, где — фазовая скорость света, хотя казалось бы, должна быть групповая.
Волновое уравнение
(11.1)
Функция - решение этого уравнения.
ξ=x-vt
;
;
;
- тоже является решением.
- скорость фронта волны. , где - волновое число. ;
За время от t =0 до произвольного момента времени t график функции смещается на расстояние х = vt. При этом скорость смещения равна v. Говорят, что функция (11.2) описывает волну, бегущую вдоль оси х. Функция (11.3) также описывает бегущую волну. Только эта волна "бежит" в другую сторону, так как график функции (11.3) при увеличении t смещается влево. Величину v называют скоростью распространения волны.
Общее решение уравнения (11.1) имеет вид
u(t, х) =f(x -vt) + h(x + v t),
Рис. 11.1. Бегущая волна
т.е. в общем случае вдоль оси х могут распространяться сразу две волны, одна из которых "бежит" вправо, а другая - влево.