Министерство образования и науки России
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Московский государственный университет»
Кафедра автоматики и электротехники
Сборник задач с решениями
по разделу «Общая электротехника»
дисциплины «Электротехника и электроника»
для студентов специальностей 210200, 220200, 230102.
Составил: А.Н. Гайдар
Москва – 2006 г.
1. Основные характеристики электрического поля.
Задача 1.1 :
В противоположных вершинах воображаемого прямоугольника со сторонами 6 и 8 см в вакууме расположены заряженные точечные тела: Q1=3.2*10-11Кл; Q2= - 4.267*10-11Кл. Определить напряжённость электрического поля, в двух других вершинах прямоугольника и в точке пересечения диагоналей.
+Q1 E3 пробный эл.заряд Решение
F1
Fэ=Q1∙Q2/4πε0r2
F1=3.2∙10-11∙1.0∙10-11/4π∙8.85∙10-12∙0.0036=8.00∙10-10H
F F2=4.267∙10-11∙1.0∙10-11/4π∙8.85∙10-12∙0.0064=6.00∙10-10H
F2
F=
=10.00*10-10H
E3=F/Qпр. =10.00∙10-10/1.0∙10-11=100 В/м
Fэ=3.2∙10-11∙4.267∙10-11/4π∙8.85∙10-12∙0.01=109.05∙10-10H
E=Fэ/Q1=109.05∙10-10/3.2∙10-11=340 В/м
- Q2
Задача 1.2 :
Между параллельными пластинками, размеры которых значительно больше расстояния между ними, напряжение U=100В. Определить потенциалы пластин, полагая равным нулю потенциал точки, отстоящей от положительной пластины на расстояние r = d; 3/4d; 1/2d; 1/4d, где d – расстояние между пластинами.
+σ Решение
V
= (σ/ε0)∙(d
– r);
E
= σ/ε0;
r для r = ½ d => V = (σ/ε0)∙½ d;
d *a -- E Va = 0; U=Vпл. - Va= Vпл.
__________________________ Vпл+ = 50 B; Vпл = - 50 B .
- σ
Задача 1.3:
Между плоскопараллельными пластинами изоляция из слюды толщиной d = 0.5 см обладает 4-хкратным запасом электрической прочности. Определить рабочее напряжение между пластинками. Найти толщину изоляции из картона, которая обеспечивает 4-хкратный запас прочности при таком же рабочем напряжении.
Решение
Епр.= Uпр/d; K=Eпр/E=0,25
Для слюды Eпр=120∙0,25=30 кB/мм; Uпр=Епр∙d = 30∙5=150 кВ
Для картона Uпр= 150 кВ, а Епр.= 10 кB/мм; dк = Uпр/ Епр= 150/10=15мм.
Задача 1.4:
Между металлическими пластинами (электродами) напряжение U=15 кВ. Определить запас электрической прочности изоляции между пластинами, если она изготовлена : а) один слой картона толщиной d = 0.5 см б) один слой воздуха d = 1.5 см; в) два слоя - картон толщиной d = 0.5 см, воздух - d = 1.5 см.
Указание: Напряженность электрического поля в двухслойной изоляции определяется по формуле: Е1=UεB/(dkεB+ dBεk); Е2=Uεk/(dkεB+ dBεk).
Решение
а)Eпрк=10 кВ/мм; Uпр= Eпр∙d=10∙5=50 кВ; К= Uпр/U=50/15=3,(3)
б) EпрB=3 кВ/мм; Uпр= Eпр∙d=3∙15=45 кВ; К= Uпр/U=45/15=3
в)εk=2,5; E1=50∙1,0/(5∙1,0+1,5∙2,5)=1,2 кB/мм
εB=1,0; E2=45∙2,5/(5∙1,0+1,5∙2,5)=2,6 кB/мм
U1= E1∙dk=1,2∙5=6,0 кB; U2=2,6∙15=39,0 кB;
КК= Eпр/E1=10/1,2=8,(3); КВ= Eпр/E2=3/2,6=1,2.
Задача 1.5:
Определить емкость и напряженность электрического поля плоского конденсатора, если площадь его обкладок S=200 см2, поверхностная плотность заряда σ = 4*10-9 Кл/см2. Напряжение между обкладками U=1000 В. Задачу решить для двух случаев: а) конденсатор воздушный; б) диэлектрик между обкладками – бумага, пропитанная маслом(εr=10),
Решение
а) EB=σ/εa=4∙10-9/1∙8,85∙10-4=45,2 кB/cм; EB=U/d;
d=U/EB=1000/45,2∙103=2,2∙10-2 см;
CB=εa∙S/d=1∙8,85∙10-14∙200/2,2∙10-2 = 8∙10-10 Ф/м (8∙10-14Ф/см).
б) Eб=σ/εa=4∙10-9/10∙8,85∙10-14=4,52 кB/cм
Задача 1.6:
Из четырех конденсаторов емкостью по 4 мФ составляют два варианта схем: а) С1 и С2 между собой соединены параллельно, С3 и С4 – последовательно; относительно входных зажимов эти две группы соединены параллельно; б) С1 и С2 между собой соединены последовательно, С3 и С4 – параллельно; относительно входных зажимов эти две группы соединены последовательно. Определить напряжение, заряд каждого конденсатора и всей цепи, если заряд Q3=8*10-5Кл в обеих системах одинаков.
Решение
а)
Q3=8∙10 -5Кл
Q3= Q4 (для последовательного соединения)
U3= Q3/С3=8∙10-5/(4∙10-6)=20В;
U3,4=40В (последовательное соединение)
Q1+ Q2=2с∙U=2∙4∙10-6∙40=32∙10-5Кл
Q1= Q2=16∙10-5 Кл (С1 = С2 = С);
б)
U3= Q3/С3=8∙10-5/(4∙10-6)=20В;
U3,4= U3= U4=20В;
U= U3,4+ U1+U2;
Для последовательного соединения Q3,4= Q1= Q2=16∙10-5 Кл
U1= U2=16∙10-5/(4∙10-6) = 40В;
U=100 В.