Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, ко­торые осуществляются последовательно в равных размерах через рав­ные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. При­мером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вслед­ствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности по­ступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для опре­деления будущей стоимости аннуитета имеет вид

Обратная формула для определения настоящей стоимости анну­итета:

11. Метод расчета чистого дисконтированного дохода.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД, NPV) (синонимы — чистая приведенная стоимость, чистый приведенный эффект, ин­тегральный экономический эффект) — превышение интегральных (за расчетный период времени) дисконтированных денежных поступлений над интегральными дисконтированными денежными выплатами, обусловленными реализацией инвестиционного проекта.

Чистую текущую стоимость можно определить следующим образом: текущая стоимость денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков, т.е. данный метод преду­сматривает дисконтирование денежных потоков с целью опре­деления эффективности инвестиций.

Дисконтирование — метод приведения разновременных при­токов и оттоков денежных средств, генерируемых рассматривае­мым проектом в течение расчетного периода времени.

Норма дисконтирования — минимально допустимая для ин­вестора величина дохода в расчете на единицу капитала, вло­женного на реализацию проекта.

Итак, экономическое содержание нормы дисконтирования со­стоит в том, что она отражает минимально допустимую для ин­вестора величину дохода в расчете на единицу капитала, вло­женного в реализацию проекта. Инвестор, по сути дела, исходит из допущения о том, что у него всегда найдутся альтернативные проекту возможности вложения временно свободных денежных средств с доходностью, равной норме дисконтирования.

При разовой инвестиции математически расчет чистого при­веденного дохода (эффекта) можно представить формулой:

Пример. Предприятию необходимо обновить технологиче­скую линию стоимостью 500 тыс. руб. Денежные потоки от реа­лизации данного инвестиционного проекта распределяют по го­дам его реализации следующим образом: 1 -й год—200 тыс. руб., 2-й год — 300 тыс. руб. и 3-й год — 300 тыс. руб. Ожидаемая норма прибыли составит 20%. На основе расчета чистой дискон­тированной стоимости инвестиционного проекта необходимо при­нять решение о целесообразности его реализации. Проведем рас­четы:

Таким образом, чистая приведенная стоимость ин­вестиционного проекта положительна и составляет 48 611 руб. Сле­довательно, инвестиционный проект можно принять к реализации.

В том случае, когда инвестиционные вложения распределены по периодам реализации инвестиционного проекта, чистая приведенная стоимость проекта рассчитывается по следующей формуле:

Пример. Предприятию необходимо обновить технологическую линию стоимостью 500 тыс. руб. Периодичность финансирования инвестиционного проекта такова: 1 -й год — 300 тыс. руб., 2-й год — 100 тыс. руб. и 3-й год — 100 тыс. руб. Денежные потоки от реа­лизации данного инвестиционного проекта распределяют по годам его реализации следующим образом: 1-й год— 200 тыс. руб., 2-й год — 300 тыс. руб. и 3-й год — 300 тыс. руб. Ожидаемая норма прибыли составит 20%. На основе расчета чистой дисконти­рованной стоимости инвестиционного проекта необходимо принять решение о целесообразности его реализации. Проведем расчеты:

Таким образом, чистая дисконтированная стоимость инвести­ционного проекта положительна и составляет 171 297 руб. По­этому инвестиционный проект следует принять к реализации.

В результате дисконтированию подвергаются не только де­нежные поступления по годам реализации инвестиционного про­екта, но и расходы, связанные с его финансированием по соот­ветствующим периодам.

Фактически производится сопоставление чистой дисконтиро­ванной стоимости (NPV) и реальных инвестиций (Р), т.к. в этом случае критерием для экономического обоснования инвестиций служит чистая дисконтированная стоимость (NPV).

Если:

NPV > Р > 0 — проект следует принимать;

NPV = Р = 0 — проект ни прибыльный, ни убыточный;

NPV < Р < 0 — проект следует отвергнуть.

NPV—один из важнейших показателей и критериев инвести­ций, который в ряде случаев выступает как самостоятельный

и единственный.

При прогнозировании денежных поступлений от инвестици­онного проекта по годам необходимо учитывать все виды по­ступлений как производственного, так и непроизводственного характера, которые могут быть связаны с данным проектом. На­пример, если по окончании периода реализации инвестиционно­го проекта планируется поступление денежных средств в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождения части оборотных средств, то они должны быть учтены как дохо­ды соответствующих периодов.

Поэтому основой для исчисления NPV является план денежных потоков от реализации проекта, в котором учитываются три ос­новные функциональные составляющие деятельности предприятия:

■ операционная, или производственная;

■ инвестиционная;

■ финансовая.

Среди ученых нет единого подхода при определении чистой дисконтированной стоимости. Одни из них, в частности Роберт Пиндайк и Даниэль Рубинфельд, предлагают определять чистую дисконтированную стоимость на основе будущих доходов, по­лученных при реализации проекта. Под будущими доходами они понимают чистую прибыль. С их точки зрения, чистую дискон­тированную стоимость необходимо определять из выражения:

Так как приток денежных средств от инвестиционного проекта распределен во времени, его дисконтирование производится по про­центной ставке, которая в большинстве случаев отражает ожидае­мый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке.

В результате инвестиционные вложения следует осуществлять только тогда, когда чистая прибыль от реализации инвестицион­ного проекта положительна, т.е. только при NPV> 0.

Кроме того, ряд авторов предлагает определять будущий дис­контированный доход с учетом не только чистой прибыли, но и амортизационных отчислений:

Такой подход к определению NPV дает более объективные ре­зультаты, т.к. амортизационные отчисления — средства, необходи­мые для осуществления процесса воспроизводства основных произ­водственных фондов, а также приток денежных средств, а не их отток.

В рамках метода расчета чистой дисконтированной стоимости инвестиционного проекта рассчитывается и показатель индекса доходности. Показатель индекса доходности является следстви­ем предыдущего (NPV) и рассчитывается по формуле:

В отличие от NPV индекс доходности является относитель­ным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, либо при комплектовании портфеля с максимальным суммарным значением NPV.

Показатель «индекс доходности» также может быть исполь­зован не только для сравнительной оценки, но и в качестве кри­териального при принятии инвестиционного проекта к реализа­ции. Очевидно, что если:

I > 1, то проект следует принять;

I < 1, то проект следует отвергнуть;

I = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Пример. Предприятию необходимо обновить технологическую линию стоимостью 500 тыс. руб. Денежные потоки от реализации данного инвестиционного проекта распределять по годам его реа­лизации следующим образом: 1 -й год — 200 тыс. руб., 2-й год — 300 тыс. руб. и 3-й год— 300 тыс. руб. Ожидаемая норма при­были составит 20%. На основе расчета индекса доходности инвести­ционного проекта необходимо принять решение о целесообразно­сти его реализации. Проведем расчеты:

Таким образом, индекс доходности инвестиционного проекта больше единицы, значит, проект можно принять к реализации.

Показатели NPV и I находятся в прямой зависимости, кото­рая проявляется в следующем: с ростом абсолютного значения чистого приведенного дохода возрастает и значение индекса до­ходности и наоборот.

При оценке эффективности инвестиционных проектов необ­ходимо помнить о том, что если NPV= 0, то I = 1. Причем дан­ная зависимость постоянна. Это означает, что как критериаль­ный показатель целесообразности реализации инвестиционного проекта может быть использован только один (любой) из них. При проведении сравнительной оценки необходимо рассматри­вать оба показателя, т.к. они дают инвестору возможность с раз­ных сторон оценивать эффективность инвестиционных проектов и принимать обоснованные управленческие решения.