Лекция 2. Определение числа свободы пространственного механизма (Формула Сомова Малышева).

В пространственном механизме оси непараллельны, звенья могут двигаться в разных плоскостях.

где:

i – число подвижностей в КП;

Р_i – число кинематических пар i-х подвижностей.

Здесь n=4, P₁=1, P₂=0, P₃=2, P₄=0, P₅=0.

О методических повторяющихся связях

П овторяющиеся связи – есть такие связи, которые повторно накладывают ограничения на относительное движение звеньев. Такой является метрическая повторяющаяся связь. Эта связь появляется в механизме при присоединении звена с двумя кинематическими парами: вращательным или поступательным, например.

W_ф = 1 – это фактическая степень свободы. Число W_ф определяют по модели механизма или числом простейших движений, задаваемых входным звеном.

5 – 1, 5 – 2, 5 – 3, 1 – 4, 2 – 4, 3 – 4 – 6НКП вращательные

Фактическое число степеней свободы и число степеней свободы, определяемое по формуле Чебышева, не совпадают, следовательно можно воспользоваться числом метрических повторяющихся связей [q_m].

q_m – это та или те связи, которые можно отбросить.

Кинематическое и структурное исследование механизмов.

Начальный механизм – это механизм, который состоит из стойки и стольких подвижных звеньев, сколько степеней свободы имеет плоский механизм.

1 - кривошип

4 – стойка

W_ч = 1

1 – ползун

4 – стойка

W_ч = 1

Структурная группа (группа Ассура).

Структурной группой называется группа из нескольких подвижных звеньев, объединённых кинематической парой, присоединение которой к остальному механизму не изменяет его степень свободы.

– число степеней свободы в группе Ассура.

, n’, P’(P_н) – число звеньев, одноподвижных КП (НКП) в этой структурной группе, это целочисленные величины.

n’ – число звеньев в группе;

n’ = 2/3P_н, т.е. Р’_н – должно быть кратно 3;

Р’_н = 3/2n’, т.е. n’ – должно быть кратно двум.

(Уравнение решают относительно Р’_н или n’)

двух поводковая группа (2ПГ).

трёх поводковая группа (3ПГ).

Поводок – звено образующее одно поводковую КП с одним из звеньев механизма, к которому присоединяется группа.

Двух поводковая группа первого вида (2ПГ→1 вида):

Двух поводковая группа второго вида (2ПГ→2 вида):

Двух поводковая группа третьего вида (2ПГ→3 вида):

- между звеньями есть пара с поступательным движением.

Двух поводковая группа четвёртого вида (2ПГ→4 вида):

Двух поводковая группа пятого вида (2ПГ→5 вида):

Лекция 3. Пример выполнения лабораторной работы.

В первую очередь следует:

1. поставить шарниры;

2. пронумеровать звенья.

6 – 1 НКП – вращательная (в сложном шарнире кинематических пар на одну меньше);

1 – 2 НКП – вращательная;

2 – 3 НКП – поступательная;

3 – 6 НКП – вращательная;

3 – 4 НКП – вращательная;

4 – 5 НКП – вращательная;

5 – 6 НКП – поступательная.

W_ф = 1 – фактическая степень свободы;

W_ч = 3(n – 1) – 2P_н – Р_в = 1;

q_м = W_ф – W_ч, следовательно q_м = 0.

Структурный анализ механизма:

1. Ищем начальный механизм

НМ – 6 – 1

2. Ищем возможные поводки

1^ая2ПГ→2, 3→3^го вида

2^ая2ПГ→4, 5→2^го вида

3. Построить характерные точки

Кинематика структурных групп.

Два способа разложения движения

I способ.

Первый способ применяют в том случае, когда известно движение одной точки звена и необходимо определить движение другой точки этого же звена.

; ; ;

,

; ;

; ;

II способ.

Второй способ разложения движения применяют тогда, когда известно движение точки одного звена и необходимо определить движение точки другого звена, составляющего с первым звеном поступательную пару.

; ;

,

; ; , .

; ; ; .

Для плоского механизма = 1, т.к. угол между векторами =

Кинематика двух поводковой группы первого вида.

В дальнейшем принято величину, известную по модулю и направлению, подчёркивать двумя чертами. Если известна только линия действия вектора, то его подчёркивают одной чертой и указывают направление. При этом символ «||» обозначает параллельность, а « » - перпендикуляпрость к линии.

Абсолютную линейную скорость и ускорение любой точки можно представить в виде геометрической суммы переносного и относительных движений. За переносное движение принимают заданное движение (V_a, a_A) и его считают поступательным движением. Относительным движением исследуемой точки В является вращательное движение этой точки относительно заданной точки А. Это движение известно только по направлению.

где:

V_пер, V_А – скорость переносного движения, м/с;

V_отн, V_ВА – скорость относительного движения, м/с;

, – ускорение переносного движения, м/с²;

, - нормальная составляющая ускорения относительного движения. Это ускорение направленно от исследуемой точки В к заданной точке А по прямой линии. Оно определяется: , где – угловая скорость звена, с^-1; – длина звена.

, – тангенциальная составляющая ускорения относительного движения, м/с². Это ускорение направлено по касательной к исследуемой точки В, т.е. перпендикулярна прямой АВ. Оно определяется как

– угловое ускорение звена, с^-2.

В этом случае абсолютное движение исследуемой точки раскладывают на переносное движение (совместное движение ползуна и направляющей) и на относительное движение (движение ползуна по направляющей). Переносное движение считается поступательным и равным движению заданной точки (А₂). Относительное движение исследуемой точки направленно по направляющей.

4 – 1 НКП – вращательная

1 – 2 НКП – вращательная

2 – 3 НКП - вращательная

3 – 4 НКП - вращательная

W_ф = 1 – фактическая степень свободы

W_ч = 3(n – 1) – 2P_н = 1

q_м = W_ф – W_ч, следовательно q_м = 0

Н. М.: 4 – 1 (О, А₁)

1^ая 2ПГ→1^го вида

ω₁ = const, V_A1 = ω₁R_OA, , , .

Планом скоростей (ускорений) – называется чертёж, на котором в определённом масштабе нанесены векторы скоростей (ускорений) основных точек механизма.

Построение плана скоростей

; ,

,

; . - масштабный коэффициент плана механизма. ; .

Берут произвольную точку Р (полюс плана), от неё по направлению вращения ω₁ откладывают отрезок Р ОА. Это скорость точки А на начальном звене, затем вычисляют масштабный коэффициент скорости , строят план скоростей.

; .

; Направление ω₂ и ω₃ совпадает с ,

Построение плана ускорений.

; , ,

; , , ;

; ;

В этом выражении известно ускорение , нормальные составляющие и , тангенциальные составляющие и известны только по направлению. Строят план ускорений. Отмечают точку П и из неё параллельно звену ОА проводят прямую линию. Нормальное ускорение точки А направленно к центру вращения. От точки П по направлению откладываем отрезок П_А производной длины. Этот отрезок будет соответствовать ускорению точки А, затем вычисляем масштабный коэффициент и отрезок нормального ускорения и .

; . (мм);

, (мм)

Строим план ускорений.

Отрезок направлен от точки В к точке А, центру относительного движения точки В. Отрезок направлен от точки В к точке С, центру относительного движения точки В. Точка b является точкой пересечения линий действия тангенциальных ускорений и . Для определения реальных значений ускорений , , необходимо соответствующие длины отрезков на плане ускорений умножить на :

; ;

Для расчёта условных звеньев 2 и 3 необходимо тангенциальные ускорения и разделить на соответствующие длины звеньев.

;

;

направление угловых ускорений совпадает с направлениями тангенциальных ускорений.