- •Тема 6. Показатели вариации.
- •6.1. Понятие о вариации.
- •6.2. Показатели размера и интенсивности вариации.
- •6.3. Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
- •6.4. Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 7. Анализ рядов динамики.
- •Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
- •Правила построения рядов динамики.
- •7.2. Анализ показателей ряда динамики.
- •7.3. Средниепоказатели в рядах динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 8. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.
- •8.1. Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
- •8.2. Метод аналитического выравнивания.
- •8.3. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
- •8.4. Методы изучения сезонных колебаний.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 9. Выборочное наблюдение.
- •9.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •9.2. Ошибки выборочного наблюдения.
- •9.3. Виды выборки.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 10. Индексы. Анализ индексным методом.
- •Понятие об индексах и их классификация.
- •Классификация индексов.
- •10.2. Индивидуальные индексы.
- •10.3. Общие индексы.
- •10.4. Индексы средних величин.
- •10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
- •10.6. Базисные и цепные индексы.
- •Контрольные вопросы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (кра).
- •11.2. Задачи и основные этапы кра. Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
- •11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
- •11.4. Понятие о множественной корреляции.
- •11.5. Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
- •Контрольные вопросы.
- •6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •6.1. Рекомендуемая литература
11.3. Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
Теснота связи при парной корреляции (как в случае линейной, так и нелинейной зависимости) может быть измерена с помощью показателей корреляционного отношения (η) и коэффициента детерминации (η2).
где уi значения результативного показателя;
- средняя фактическая величина у;
- индивидуальные значения результативного показателя, полученные по уравнению регрессии.
Этот показатель отражает долю общей вариации результативного показателя, объясненную на основе выбираемого уравнения связи его с факторным признаком.
Значения этих показателей могут находится в пределах от 0 до 1.
При линейной форме уравнения применяется также коэффициент корреляции (rxy). Этот показатель интерпретируется так: отклонение признака-фактора от своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего квадратического отклонения на rxy его среднего квадратического отклонения
Коэффициент корреляции не зависит от принятых единиц признаков и является сравнимым для любых признаков. Квадрат коэффициента корреляции rxy2 называется коэффициентом детерминации, который характеризует долю общей дисперсии результативного показателя у, которая объясняется вариацией признака-фактора х. Коэффициент корреляции может принимать значения от – 1 до + 1, а rxy2 будет находиться в пределах от 0 до 1.
Конкретным значениям рассмотренных показателей тесноты связи соответствуют определенные обозначения:
Значение показателей тесноты связи |
Описание тесноты связи |
до 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 и более |
слабая умеренная заметная высокая весьма высокая |
Следует учитывать, что показатели силы и тесноты связи рассчитываются по ограниченной совокупности и поэтому являются лишь оценками какой-то статистической закономерности, так как в любом параметре имеет место элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признака. Поэтому исчисленные параметры корреляции оценивают с точки зрения их точности и надежности.
Такая оценка осуществляется путем сравнения значения параметра со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии а1 средняя ошибка оценки вычисляется так:
где yj, - фактические и расчетные значения результативного показателя;
xi – фактические значения факторного показателя;
- число степеней свободы (для случая парной линейной корреляции ( = n – 2).
С помощью t – критерия Стьюдента вычисляют верность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений:
Затем сравнивают расчетное значение с табличным, и в случае tp > tтабл. Делают вывод о существенности коэффициента регрессии. Аналогично оценивается существенность коэффициента корреляции rxy. Средняя случайная ошибка коэффициента корреляции:
Расчетное значение t – критерия:
Если рассчитанное значение t – критерия превышает приведенное в таблице, то коэффициент корреляции признается значимым.