16. Обнаружение грубых погрешностей

При статистической обработке результатов измерений необходимо убедиться в том, что они не содержат грубых ошибок. Эта задача решается статистическими методами. Для нормального распределения рассчитаны границы максимально и минимально допустимых погрешностей при п измерениях. Расчеты сведены в таблицы, которые определяют нормированный критерий разброса результата от среднего значения:

.

Критерий t_Г рассчитан в зависимости от п и от уровня значимости – q%. Уровень значимости q выбирают достаточно малым, чтобы была малой вероятность ошибки. Поэтому таблицы называют таблицами q – процентных точек распределения.

Чтобы определить наличие грубой ошибки в К-ом результате , необходимо сначала вычислить : , где и определяют с учетом всех п результатов. Затем, выбрав уровень значимости q, по таблицам находят . Если > , то можно отбросить.

17. Погрешности косвенных измерений

18. Доверительные интервалы

19. Общие требования к методам обработки измерений

A. Метод обработки должен определяться видом измерений (прямые, косвенные, совместные и совокупные);

Б. Метод обработки должен определяться точностью измерений. Если требуемый массив данных сразу получить нельзя, необходимо собрать его в разные интервалы времени. В этом случае массив будет состоять из не­скольких групп данных, полученных в разных условиях, но требующих со­вместной обработки.

B. Метод должен определяться допустимыми временными затратами. В качестве оценки результата рекомендуется использовать его среднее арифметическое - А_ср, а в качестве оценки погрешности - среднее квадрати- ческое отклонение. Эти оценки наиболее отвечают требованиям по быстроте и трудоемкости обработки.

Г. Точность получаемых экспериментальных данных должна соответ­ствовать требуемой точности результата измерений. При обработке проме­жуточных результатов измерений требуется удерживать на одну - две зна­чащих цифры больше, чем требуется в окончательном результате.

Д. Метод обработки должен определяться числом измерений.

20. Обработка прямых многократных измерений

1. Из результатов наблюдений исключают известные систематические погрешности. Если известно, что все наблюдения содержат одинаковую систематическую погрешность, ее исключают из результата измерений.

2. Если есть подозрение о наличии грубых погрешностей, то проверяют гипотезу по критерию t_Г. Для этого находят значение среднего арифметического А_ср, исключив из него систематическую погрешность, оценку среднеквадратического отклонения , а далее вычисляют:

. Значения и сравнивают с табличным . Если и больше , то и исключают из дальнейшей обработки.

3. Вычисляют А_ср по оставшимся результатам наблюдений.

4. Вычисляют оценку среднеквадратического отклонения абсолютной погрешности. .

5. Рассчитывают оценку среднеквадратического отклонения А_ср: .

6. Определяют принадлежность результатов измерений нормальному распределению. При числе измерений п > 50 для проверки используют критерий . Если п < 50 – критерий Стьюдента.

7. Определяют доверительный интервал по заданной доверительной вероятности :

или , где – табличная величина, значение аргумента интеграла вероятности Ф( , t_ст – коэффициент Стьюдента.

Если закон распределения не установлен, применяют неравенство Чебышева .

8. Определяют границы неисключённой систематической погрешности θ. Для абсолютной погрешности . Для относительной погрешности .

Если погрешность результата включает ряд неисключённых систематических погрешностей, то их границы определяют по формуле:

, где m – число погрешностей.

9. Определяют отношение . Если оно меньше 0,8, то неисключёнными систематическими погрешностями пренебрегают.

Если отношение больше 8, то пренебрегают случайной погрешностью и считают, что .

Если 0,8 < < 8, то при определении границ погрешности нужно учитывать и случайную, и систематическую составляющие. Для этого определяют границу погрешности результата измерений:

, Где , .

10. Результат измерения и погрешности представляют в виде:

.

21. Обработка результатов нескольких групп измерений