39. Понятие и виды рядов динамики

Последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Ряды динамики состоят из двух элементов: уровней ряда и времени, к которому они относятся. Уровни ряда (обозначаются «у») – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время (обозначается «t») – это моменты или периоды, к которым относятся уровни ряда.

Динамические ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Ряды динамики делятся на два вида – моментные и интервальные ряды. Моментными рядами называются ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени.

Интервальными рядами называются ряды динамики, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Ряды динамики могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами.

Полный ряд динамики (с равностоящими уровнями) - это ряд, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят от друга.

Неполный ряд динамики (с не равностоящими уровнями) - это ряд, с неравными периодами или неравномерными промежутками между датами.

Изучение динамических рядов, позволяет решать следующие задачи:

1) характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

2) определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3) выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4) выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5) прогноз развития явления на будущее.

Эти задачи решаются с помощью показателей изменения уровней ряда динамики. Расчет показателей основан на сравнении между собой уровней ряда.

Существуют два способа сопоставления уровней ряда. Первый способ предполагает сравнение каждого уровня динамического ряда с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного используют какой-либо характерный, типичный уровень, например, конечный уровень предыдущего этапа развития или средний его уровень. Полученные при таком сравнении показатели называются базисными. Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) - это показатели окончательного результата всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до назначенного (i - того) периода.

Второй способ предполагает сравнение каждого уровня динамического ряда с непосредственно ему предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой. Полученные при этом показатели называются цепными. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) - это показатели, интенсивности изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Рассмотрим основные показатели рядов динамики.

Абсолютный прирост ( ) - это разность между двумя уровнями динамического ряда, которая показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Формула расчета базисного абсолютного прироста:

,

где y_i -- уровень i-го сравниваемого периода,

y₀ -- уровень базисного периода.

Формула расчета цепного абсолютного прироста:

,

y_i-1 -- уровень предшествующего периода.

Если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то  0. В этом случае абсолютный прирост характеризует абсолютное уменьшение (сокращение) уровня. Абсолютные приросты для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.

Абсолютная скорость роста (снижения) уровня - абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой.

Абсолютное ускорение -разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

.

Абсолютное ускорение может быть как положительным, так и отрицательным числом. Абсолютное ускорение показывает, на сколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя. Показатель ускорения применяется только для цепных абсолютных приростов. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда. Абсолютные приросты для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.

Темпы роста вычисляются по формулам:

цепной - ; базисный - ,

где - текущий уровень ряда; — уровень, предшествующий ; — начальный уровень ряда.

Если темпы выражены в виде простых отношений, т.е. база сравнения принимается за 1, а не за 100, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.

Например,

.

Темп прироста - характеризует относительную величину прироста, т.е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню.

;

цепной - ; базисный - .

Выраженный в процентах, темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь, позволяющая переходить от цепных коэффициентов к базисным и обратно:

1) произведение соседних цепных коэффициентов роста равно базисному;

2) частное от деления двух базисных коэффициентов роста равно цепному.

При анализе динамических рядов относительные показатели динамики, т. е. темп роста и темп прироста нельзя рассматривать отдельно от абсолютных показателей, т. е. абсолютных приростов. Снижение темпов роста и прироста не всегда идет одновременно с уменьшением абсолютного прироста. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться.

Существует показатель, который позволяет сопоставить абсолютный прирост с темпом прироста. Это абсолютное значение одного процента прироста. Он представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

.

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Все относительные показатели динамики характеризуют интенсивность процесса роста (снижения) уровня.

Коэффициент абсолютного опережения – отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам. Показывает во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления:

,

где и - абсолютные приросты, сравниваемых динамических рядов.

Для сравнения интенсивности изменения двух рядов динамики применяют показатель - коэффициент опережения. Он исчисляется как отношение темпов роста за одинаковые отрезки времени по двум рядам динамики:

,

где T_p^′ и T_p^′′ — темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов. Сравнение проводят путем деления большего из них на меньший. При этом сравниваемые темпы должны характеризовать одинаковую по направлению тенденцию.

Изменение уровней динамического ряда могут происходить с различной скоростью. Однако в определенные периоды времени могут обнаруживаться общие черты, характерные для данного периода. Важно изучать закономерность в изменении показателей динамики для того, чтобы дать характеристику тенденции изменений. Существует несколько типов характера изменений показателей рядов динамики, к числу основных из них относятся: 1) падающие абсолютные приросты; 2) стабильные абсолютные приросты; 3) стабильные темпы роста; 4) увеличивающиеся темпы роста.

Для обобщающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и закономерностей, и решения других задач анализа используются средние показатели временного ряда - средние уровни, средние абсолютные приросты и средние темпы динамики.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) - это средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

Формула расчета среднего абсолютного прироста:

,

где n— число уровней ряда;

— абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Вычисляя средний абсолютный прирост указывают:

1. за какой календарный период исчислен средний прирост;

2. в расчете на какую единицу времени он исчислен.

Средний коэффициент роста - это показатель, вычисляемый по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды. Он показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда.

Формула расчета среднего коэффициента роста:

,

Где K₁K₂….K_n-1, — коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n— число уровней ряда.

Средний темп роста - это средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

Формула расчета среднего темпа роста:

T = K 100 %,

Где K — средний годовой коэффициент роста.

Особенности использования среднего темпа роста:

1) для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней;

2) в случае сильной колеблемости уровней ряда использование средней геометрической может дать искаженное выражение средней интенсивности изменения их уровней. В таких случаях, предлагается средний коэффициент роста рассчитывать как параболический средний темп роста, средний геометрический темп роста выравненного ряда показательной функции;

3) особую осторожность при применении средних абсолютных приростов или средних темпов роста (прироста) следует соблюдать в тех случаях, когда появляется перелом в имевшей место тенденции изменения уровней динамического ряда.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

или .

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста, т.е. среднюю относительную скорость изменения уровня.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от характера показателя, лежащего в основе ряда, т.е. от вида временного ряда:

1) средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями рассчитывается по формуле простой средней арифметической - , где n – число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

2) средний уровень интервального ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где t - число периодов времени, в течении которых уровень не изменялся.

3) средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:

.

4) средний уровень моментного ряда с разностоящими уровнями исчисляется по формуле:

.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически в виде уравнения (модели) тренда, либо графически. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также, выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов. Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

I Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

II Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

I Методы «механического» сглаживания:

1) Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

2) Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда. При этом из более коротких периодов получают более длинные (из часов получают смены, из смен рабочие дни, дни складываются в недели, недели в месяцы, месяцы в кварталы, кварталы составляют в годы и т.д.).

3) Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

а) устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

б) исчисляют первый средний уровень по формуле средней арифметической простой: , где - 1-ая скользящая средняя из первых уровней ряда, - число членов скользящей средней. Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики - .

в) по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.