Лабораторна робота №3 (е) Визначення опору провідників за допомогою містка Уітстона

1. Мета роботи: а) визначити опори окремих двох резисторів, потім їх опори при послідовному та паралельному сполученні; б) порівняти теоретичні значення опорів при послідовному і при паралельному сполученні резисторів з їх експериментальними значеннями; в) оцінити абсолютну та відносні похибки визначення опорів.

2 . Схема установки:

3. Формула обчислення опорів резисторів при різних способах їх сполучення за експериментальними даними:

де - опір відомого резистора; - відповідні довжини плеч містка Уітстона.

4. Паспортні приладові похибки визначення довжин плеч містка Уітстона та опору відомого резистора .

5. Таблиця вимірювань та часткових обчислень:

Опір	№ п/п
І	1 2 3 4 5	3624,1 3623,9 3624,2 3624,0 3624,1	26,5		26,5		0,04 0,16 0,14 0,06 0,04
	ср.	3624,06	26,5	0,00	26,5	0,00	0,09
ІІ	1 2 3 4 5	145,1 145,0 145,2 145,1 145,0	26,5				0,02 0,08 0,12 0,02 0,08
	ср.	145,08	26,5	0,00	0,00	0,00	0,06
І і ІІ послідовно	1 2 3 4 5	3769,4 3769,3 3769,5 3769,3 3769,5	26,5				0,00 0,1 0,1 0,1 0,10
	ср.	3769,4	26,5	0,00	0,00	0,00	0,10
І і ІІ паралельно	1 2 3 4 5	151,2 151,1 151,3 151,2 151,2	26,5				0,00 0,1 0,1 0,0 0,0
	ср	151,2	26,5	0,00	0,00	0,00	0,04

6. Обчислення за робочою формулою опорів резисторів та їх різного сполучення.

6.1 Опір першого резистора:

.

6.2 Опір другого резистора:

.

6.3 Опір послідовно сполучених резисторів:

.

6.4 Опір паралельно сполучених резисторів:

.

7. Формула розрахунку повної абсолютної похибки визначення опорів резисторів та їх різного типу сполучення

7.1 ;

7.2 ;

7.3 ;

7.4 .

8. Математична обробка результатів прямих вимірювань:

8.1 Вибіркові середньоквадратичні відхилення:

для всіх резисторів і їх сполучення, оскільки і були для всіх випадків незмінними.

8.2 Випадкові похибки при надійності і :

для всіх вимірювань, оскільки і виставлялись постійними.

8.3. Приладові похибки при надійності Р=0,95 і t=2 :

Тут - середньоквадратичне відхилення, що відповідає приладовій похибці

.

8.4. Загальні абсолютні похибки прямих вимірювань:

;

;

;

;

.

9. Розрахунок кожного доданку підкореневого виразу повної абсолютної похибки визначення опорів:

9.1. ;

9.2. ;

9.3. ;

9.4. ;

9.5. ;

9.6. ;

9.7. ;

9.8. ;

9.9. ;

9.10. ;

9.11. ;

9.12. .

10. Загальні абсолютні похибки непрямого визначення опору резисторів за формулами п.7:

11. Відносні похибки:

; .

; .

; .

; .

11. Кінцеві результати:

; P=0,95.

; P=0,95.

; P=0,95.

; P=0,95.

13. Теоретичний розрахунок опорів резисторів при послідовному і паралельному сполученнях.

а) При послідовному сполученні:

.

Такий же експериментальний результат.

б) При паралельному сполученні резисторів:

Теоретичні розрахунки дали нижчий результат (139 Ом), ніж експериментальний (151 Ом), що очевидно пов’язано з опором на контактах з’єднання.

Примітка:

Логарифмуючи робочу формулу, а потім диференціюючи одержаний вираз, можна спочатку обчислити відносні похибки опорів, а потім абсолютні похибки. В цьому випадку

;

;

;

;

Кінцеві результати:

; ;

; .