Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный университет»

Кафедра математического анализа

Кузнецов Виктор Алексеевич

Методические рекомендации для студентов

по изучению дисциплины

Математический анализ

Направление 011200 «Физика» (бакалавриат)

Руководство по изучению дисциплины согласовано с рабочей программой

Кузнецов В.А.

зав. кафедрой математического анализа

«20» мая 2011 г.

Магнитогорск, 2011 Основные сведения об авторах

Кузнецова Лидия Ивановна,

профессор кафедры математического анализа

1. Цели и задачи дисциплины: Подготовка студентов по курсу МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ в соответствии с требованиями «Государственного образовательного стандарта ВПО 538 направления 011200 – Физика», утвержденного 08.12.2009г. Основными задачами при изучении учебной дисциплины являются формирование профессиональных компетенций, необходимых для изучения основ теории дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, приобретение прочных вычислительных навыков решения задач из всех разделов математического анализа, а также для решения задач из других естественнонаучных курсов учебного плана данного направления.

2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части комплекса математических и естественнонаучных дисциплин программы «011200 – Физика», и изучается студентами на 1 и 2 курсах (первый, второй и третий семестры).

Дисциплина «Математический анализ» изучается в числе первых дисциплин, относящихся к математическому циклу. Параллельно с ней изучаются дисциплины: «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Общая физика», «Элементарная физика». Логическим продолжением этих дисциплин являются дисциплины «Комплексный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дифференциальные уравнения», «Методы математической физики», «Векторный и тензорный анализ», «Интегральное исчисление и тензорный анализ».

Связь с другими курсами: курс «Математический анализ» использует знания и навыки, полученные в рамках школьной программы. Курс математического анализа является одной из основных, базисных дисциплин направления «Физика», знание которого обеспечивает возможность дальнейшего успешного изучения перечисленных выше дисциплин.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- способностью добиваться намеченной цели (ОК-6);

- способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2)

- способностью пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза физической информации (ПК-6).

Критерием успешного освоения программы курса являются:

1. умение интерпретировать понятия и утверждения, применять к решению задач изученную теорию;

2. усвоение методов и приемов решения основных задач дисциплины; приобретение навыков работы с наиболее часто встречающимися объектами математического анализа.

3. знание основных теоретических положений, формулировок и доказательств ряда теорем.

Введение в математический анализ

Множества. Основные понятия и определения.

Понятие множества относится к первичным, неопределенным понятиям. Множество считается заданным, если относительно каждого объекта можно установить, принадлежит он множеству или нет. Если какой-либо объект принадлежит множеству, то он называется элементом этого множества.

Примеры множеств: множество городов страны, множество слов в книге, множество натуральных чисел и т.д.

Название каждого множества точно определяет какие элементы включены в данное множество. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

Примеры пустых множеств: множество точек пересечения параллельных прямых; множество вещественных корней уравнения ; множество комплексных корней уравнения

Множества принято обозначать заглавными буквами А, В, С,… . Элементы множеств малыми буквами: а, b, c,…

Множества А и В называются равными, если любой элемент одного из них принадлежит другому. Множество В называется подмножеством множества А, если любой элемент множества В принадлежит множеству А. Обозначается как .