2) "А,вî2x, аíв þ p(a) £ p(b) (монотонность)

3) "А,ВÎ2X, АÇВ=Æ Þ P(AÈB)=P(А)+P(В) (аддитивность)

МЕРЫ ГРАНУЛЯРНОСТИ (НЕТОЧНОСТИ) НА МНОЖЕСТВАХ

Меры неточности (неспецифичности) на множествах тесно связаны с понятием гранулярности и показывают степень детализации используемой информации

Пусть X – базовое множество, а 2X –множество всех подмножеств, определенных на X. Тогда мера гранулярности (неточности) есть функция множества .

gr: 2X® R+, R+ = [0,¥),

такая что

1. gr (A) = 0 тогда и только тогда, когда A есть одноточечное множество,

A={x} (cлучай сингулярной оценки)

2) "A,BÎ2X, AÍB Þ gr (A)£ gr (B).

Пусть μ(S) — мера сложности или функция (критерий, шкала) заданная (заданный) на некотором множестве элементов и подсистем системы S.

Как же определять меру сложности для систем различной структуры? Ответ на этот не менее сложный вопрос не может быть однозначным и даже часто определенным. Возможны различные способы определения сложности структуры систем. Сложность структуры, можно определять топологической энтропией — сложностью конфигурации структуры (системы): S = k • ln(W), где k = 1.38 • 10−16 (эрг/град) — постоянная Больцмана, W — вероятность состояния системы. В случае разной вероятности состояний эта формула будет иметь вид (мы ниже вернемся к детальному обсуждению этой формулы и ее различных модификаций):S = −k • ∑(pi • ln(pi))

Пример. Определим сложность иерархической системы как число уровней иерархии. Увеличение сложности при этом требует больших ресурсов для достижения цели. Определим сложность линейной структуры как количество подсистем системы. Определим сложность сетевой структуры как максимальную из сложностей всех линейных структур соответствующих различным стратегиям достижения цели (путей ведущих от начальной подсистемы к конечной). Сложность системы с матричной структурой можно определить количеством подсистем системы. Усложнение некоторой подсистемы системы приведет к усложнению всей системы в случае линейной структуры, возможно, — в случае иерархической, сетевой и матричной структур.