- •18.Эффект Завилова- Черенкова.
- •19.Тепловое излучение. Основные понятия и определения. Законы теплового излучения: Кирхгоффа, Стефана-Больцмана, Вина.
- •20)Формула Рэля-Джинса и ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка.
- •21)Приложения формулы Планка. Источники света. Пирометрия.
- •22)Фотоэлектрический эффект, его виды. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Внешний фотоэффект.
- •1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.
- •Внутренний фотоэффект.
- •23)Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света. Применение фотоэффекта
- •24)Масса и импульс фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления света.
- •Давление света. Опыты Лебедева
- •25)Эффект Комптона и его теория. Единстзо корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.
- •Э лементарная теория эффекта Комптона.
- •26)Закономерности в атомных спектрах. Модель атома Томпсона, Резерфорда.
- •27)Боровская теория атома. Опыт Франка и Герца.
- •29)Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
- •30)Уравнение Шрёдингера (зременное и стационарное). Принцип суперпозиции.
- •31)Операторы физических величин. Уравнение Шрёдингера.
- •32)Физический смысл пси-функции. Физический смысл волновой функции
- •33)Квантование энергии (частица в потенциальной яме). Бесконечно глубокая потенциальная яма.
- •34)Линейный гармонический осциллятор.
32)Физический смысл пси-функции. Физический смысл волновой функции
В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля , который интерпретируется как плотность вероятности (для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатами в момент времени :
.
Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объема : .
Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.
33)Квантование энергии (частица в потенциальной яме). Бесконечно глубокая потенциальная яма.
Н айдем собственные значения энергии и соответствующие им собственные функции для частицы, находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Предположим, что частица может двигаться только вдоль оси х. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками и . Потенциальная энергия в таком случае имеет следующий вид:
Рассмотрим отдельно области I, II, III. В областях II и III уравнение Шредингера выглядит следующим образом:
Из курса дифференциальных уравнений известно, что решение следует искать в виде:
.
Для зоны II соответственно:
,
где из условия нормировки следует, что , поскольку при , (для зоны II ), и при отличном от нуля - функция не будет нормирована, ее площадь будет уходить в бесконечность. Значит
,
где , поскольку , и .
В области II убывает с уменьшением х тем быстрее, чем больше . При , и получается, что частица не может находиться в области II, т.к. в области II, а - вероятность нахождения частицы.
Аналогично в области III .
Итак, за пределами бесконечно глубокой потенциальной ямы частица находиться не может (это нереальный пример, но очень важный).
Рассмотрим область I.
.
С учетом того, что в этой области потенциальная энергия частицы = 0, запишем:
,
учтем, что т.к. , а , т.о. , тогда мы снова пришли к дифференциальному уравнению, решение которого нам хорошо известно:
.
Т.к. волновая функция в области I тождественно равна нулю, из ее непрерывности следует:
.
Это равенство следует из двух следующих граничных условий:
1) т.к. при , (а не );
2) т.к. при , имеем:
,
причем , т.к. получится, что частицы нет ни внутри ямы, ни за ее пределами.
Вспоминаем, что
,
подставляя это достижение в , получим:
.
Энергия частицы может принимать только дискретный ряд значений. Значит, волновая функция в области I имеет вид:
.
Найдем константу . Из условий нормировки – это некоторая константа:
Таким образом, собственные функции имеют вид:
.
Изобразим графики собственных функций и графики плотности вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от стенок ямы :
В состоянии n = 2 частица не может находиться в центре ямы, а при n = 1 – вероятность нахождения частицы в центре ямы максимальна. В состояниях с большими n число нулей и максимумов будет велико. Если размеры детектора будут больше периода , то вероятность обнаружения частицы в яме будет одинакова во всех точках, т.е. свойства системы в случаях больших n аналогична классической теории.