III средние величины

3.1 Пять бригад рабочих отрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования рабочими характеризуется следующими данными:

Порядковый номер рабочего	Дневная выработка рабочего, шт.
	1-я бригада	2-я бригада	3-я бригада	4-я бригада	5-я бригада
1 2 3 4 5 6 7	38 37 34 36 35 - -	40 32 50 42 30 28 35	39 33 41 37 32 40 -	45 42 50 48 40 - -	41 43 40 42 44 - -

Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим : 1)для каждой бригады, дайте сравнительную характеристику этих средних; 2)для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.

Ответьте на вопрос, как изменится среднедневная выработка рабочего по каждой бригаде , если все индивидуальные значения выработки: а) увеличить на 5 единиц; б) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в 2 раза; г) уменьшить в 2 раза.

3.2 Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:

Номер академической группы	Экзаменационный балл				Число студентов
	2	3	4	5
1 2 3 4 5	2 1 3 1 -	10 13 8 6 8	16 9 11 12 14	4 3 12 11 6	32 26 34 30 28

Определите средний балл экзаменационной оценки : 1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2)для всех академических групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б)вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.

3.3 Имеются следующие данные о распределении вкладов населения в сберегательные кассы трех районов :

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, в % к итогу
	1 район	2 район	3 район
До 800 800-100 1100-1400 1400-1700 1700-2000 Свыше - 2000	12 28 35 13 9 3	6 10 29 41 12 2	8 14 30 26 18 4
Итого	100	100	100

Применяя способ моментов, определите средний размер вклада в сберегательных кассах по каждому району, моду, медиану. Построить гистограмму, кривую распределения.

3.4 Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции «А» по двум предприятиям :

Предприятие, №	1 квартал		2 квартал
	Себестои-мость единицы, руб.	Производство, тыс. шт.	Себестои-мость единицы, руб.	Затраты на про-во продукции, тыс. руб.
1 2	7,0 11,0	6 4	6,5 10,8	26,0 64,8

Определите среднюю себестоимость продукции за кварталы. Объясните, почему при более низкой себестоимости по каждому предприятию во втором квартале средняя себестоимость оказалась выше, чем в первом квартале.

3.5 Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода :

Цех, №	Сентябрь		Октябрь
	Средняя заработная плата, руб	Число рабочих, чел	Средняя заработная плата, руб	Фонд заработной платы, руб
1 2	1800 1940	80 120	1900 2060	161500 236900

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь ; б) за октябрь; в) за два месяца. Какие виды средних используются в каждом случае ? Поясните полученные результаты.

3.6 Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий объединения :

Предприятие №	План выпуска продукции, тыс.руб	Фактич. Выпуск продукции, тыс.руб	Выполнение плана, %	Продукция высшего сорта, %
А	1	2	3	4
1 2 3 4	400 405 410 420	400 408 405 434	100,0 100,7 98,8 103,3	65,1 64,2 58,5 70,3

Определите : 1) средний процент выполнения плана предприятиями отрасли, используя показатели : а) гр. 1и 2, б) гр 1и3, в) гр 2и3; 2) средний процент продукции высшего сорта.

3.7 В результате статистического обследования пяти районов области получены следующие данные по распределению семей по числу детей :

Число детей	Количество семей, в % к итогу
	1 район	2 район	3 район	4 район	5 район
0 1 2 3 4 5 6 и больше	7 26 22 19 14 4 8	4 20 28 21 16 5 6	5 29 23 18 12 6 7	3 19 27 25 9 7 10	6 18 31 23 10 8 4
Итого	100	100	100	100	100

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

8. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту :

Группа, № п/п	Группы студентов по возрасту, лет, х	Число студентов, чел., f	Удельный вес студентов в группе
			В %, f’	В коэф-тах, f''
А	Б	1	2	3
1 2 3 4	20-25 25-30 30-35 35-40	200 900 800 100	10 45 40 5	0,10 0,45 0,40 0,05
	Итого	2000	100	1,00

Определите средний возраст студентов-заочников, моду и медиану.

8. Ниже приводится ряд показателей по пяти сахарным заводам:

Номер завода	Объем производства сахара, тыс. ц.	Месячный фонд зарплаты рабочих тыс. руб.	Средняя месячная зарплата рабочих,руб.
1 2 3 4 5	150 180 200 250 150	525 570 640 756 595	1500 1500 1600 1800 1750

Определите по совокупности этих заводов: а) среднемесячную заработную плату рабочих; б) среднюю выработку сахара на 1 рабочего; в) среднюю выработку сахара на 1 завод; г) сред­ний размер завода по численности рабочих.

3.10 По результатам весенней экзаменационной сессии одного , курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов	Число оценок, полученных студентами
2 (неудовлетворительно) 3 (удовлетворительно) 4 (хорошо) 5 (отлично)	6 75 120 99
Всего	300

Определите: а) моду (модальный балл успеваемости); б) медиану (медианное значение балла); средний балл.

Какие выводы вы можете сформулировать по полученным результатам?

3.11 Численность рабочих предприятия в течении 2000 г. харак­теризовалась следующими данными (чел):

На 1.01 На 1.03 На 1.07 На 1.08 На 1.01.90 г.

520 510 530 505 524

Исчислите среднегодовую численность рабочих пред­приятия за 1989 г

12. Имеются следующие данные об остатках вкладов в сберегательном банке в первом полугодии 2000 г. (тыс.руб.)

1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07

8800 8830 8810 9000 9100 9180 9200

Исчислите средние остатки вкладов в сберегатель­ном банке: а) за первый квартал; б) за второй квартал; в) за полугодие в целом.

3.13 Имеются следующие данные о товарных запасах магазина розничной торговли за первый квартал 1989 г. (тыс.руб.)

	На 1.01	На 1.02	На 1.03	На 1.04
Продовольственные товары непродовольственные товары	153 264	162 154	130 265	145 260

Исчислите средние товарные запасы магазина за первый квартал :а)продовольственных товаров ; б)непродовольственных товаров ; в) продовольственных и непродовольственных товаров вместе.

4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

4.1. Имеются следующие данные о работниках организации сферы обслуживания населения:

Рабочие№ п/п	Месячная зарплата, руб	Стаж работы, лет	Рабочие№ п/п	Месячная зарплата, руб	Стаж работы, лет
1 2 3 4 5	1350 1400 1620 1750 1500	3 8 14 9 10	6 7 8 9 10	1840 1700 1810 1600 1580	22 11 16 5 8

Определите по каждому признаку коэффициенты ва­риации. Сравните исчисленные показатели и сделайте выводы.

4.2 По данным условия задачи 3.3. темы "Средние величины" определите по каждому району показатели вариации рас­пределения вкладов населения в сберегательных кассах: диспер­сию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. При расчете дисперсии используйте способ моментов.

4.3 Имеются данные о распределении рабочих по тарифным раз­рядам :

Тарифный разряд	2	3	4	5	6
Число рабочих	1	2	6	8	3

Определите: а) дисперсию; б) среднее квадратич. отклонение; в)коэффициент вариации. Сделайте вывод.

4.4 Имеются следующие данные о распределении работников ор­ганизации сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной платы:

Группы работников по размеру зарплаты ; руб.	Численность работников, чел.
До 1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 Свыше 2000	2 12 15 64 55 32 20
Итого	200

Определить : а) дисперсию зарплаты по способу моментов ; б) коэффициент вариации. Сделать вывод.

5. При обследовании произведенных 1000 единиц 20 оказались бракованными. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли бракованной продукции.

6. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена следующая группировка рабочих :

Группа, №	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел	Среднечасовая выработка продукции одного рабочего, шт.
1 2	До 3 3-5	5 15	2;2;3;3;4: 2;2;3;3;3;3;3;4;4;4;4;4;4;4;4

Определите :

1. среднюю часовую выработку продукции по каждой группе и по двум группам вместе;

2. дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;

3. дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);

4. общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

5. коэффициент детерминации ;

6. эмпирическое корреляционное отношение.

5. По данным задачи 1.1 рассчитать (по уровню издержек):

1)дисперсию по каждой группе магазинов и среднюю из групповых дисперсий ;

2) межгрупповую дисперсию 4

3) общую дисперсию ; использовав правило сложения дисперсий, проверить правильность их расчета ;

4) коэффициент детерминации ;

5) эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать вывод.