8.Гидростатическое давление и его св-ва.

Вокруг точки А, наход-ся в покоящейся ж выделим малый объем ΔV. ΔТ=µS* dU/dy , т.к U=0, то ΔТ=0. На площадку ΔS действует только нормальная составляющая ΔF, она явл-ся сжимающей силой. Ее действие уравновешивается со стороны оставшегося объема силой ΔF, в рез-те объем наход-ся в равновесии. Если теперь взять отношение силы ΔF к площадке ΔS и рассмотреть предел ΔS—0, то получим физическую величину называемую давлением в жидкости в точке к которой стягивается площадка ΔS.

Р=lim_{ΔS-0 =} (1)

Давление – это мера интенсивности внутр-х поверхностных сил в ж, к-е вызваны поверхностными внешними и массовыми внеш силами. Давление в покоящейся ж наз-ся гидростатическим. Из соотношения (1) следует, что направ-е давления р совпадает снаправ-ем силы ΔF, т.к ΔS- это скаляр. Единца измерения давления в СИ – Па, 1Па= 1Н/м² На практике применяют и другие системные и внесистемные единицы измер-я р: бар, мм РТ ст, мм вод ст, техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (а). Численно Паскаль связан с указанными ед-ми след-им образом: 1бар=10⁵Па, 1мм РТ ст . 133,3 Па, 1мм вод ст=9,81Па, 1а.т=0,981* 10⁵Па= 98,1кПа, 1а=1,013*10⁵=101,3кПа

Св-ва гидростатического давления: 1. На внешней поверх-ти жидкости ГСД направлено по нормали внутрь объема ж. 2. В любой точке внутри ж ГСД давление по всем направлениям одинаково, т.е не зависит от наклона площадки ΔS по к-ой оно действует. Физически эти св-ва обусловлены тем, что покоющаяся ж не передает касательные и растягивающие силы, а воспринимает только равномерные всесторонне сжатие, т.е любая жидкая частица сжата со всех сторон одинаково. Как правило измеряют избыточное давление, к-е измер-ся манометрами: механические и жидкостные.

9.Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.Вывод.

Рассм-им покоящуюся, однородную, несжимаемую жидкость. С пространством, к-я она занимает свяжем прямоуг-ю систему координат. Рис.

В покоящейся ж выделим твердую частицу. Уравнения равновесия ж м. б получены из условия равновесия сил, действующих на элементар-ый параллелепипед, т.е на жидкую частицу. Чтобы не загромождать вывод рассмотрим равновесие сил в проекции на ось х. Полученные рез-ты м.б распространены на оставшиеся пространственные координаты. Левая и правая грань параллелипипеда отстоят от т. А на оис х ± . Выразим давление в центрах этих граней через давление вт. А: р_л=р - , : р_п=р+ , где = p(x,y,z) – частная производная, характериз-ая интенсивность изменения давления вдоль оси х, при неизменных значениях y,z, соответствующих центрам рассматриваемых граней. ± - приращения давления в центрах левой и правой граней относ-но давления в т. А. Принимая давления Р_л и Р_п в качестве средних на гранях можно определить элементарные силы давления на левую и правую грани. Силы, действующие на левую и правую грани параллелепипеда равны.

dF_хл=р_л*dS= (р - )dydz; dF_хп=р_п*dS= (р + )dydz; (1)

Кроме поверхностых сил dF_хл и dF_хп на параллелепипед действует массовые силы, равнодействующая к-х приложена в т. А и равна dM=ρdVj, ρ-плотность, dV- объем параллелепипеда = dxdydz, j- единичная массовая сила, j={j_x=X, j_y=Y, j_z=Z}. Тогда проекция элементарной массовой силы будет равна :

dM_x=ρXdxdydz (2), dF_хл-dF_хп+dM_x=0, (1), (2)—послед-е уравнение:

(р- )dydz -(р + )dydz+ρXdxdydz=0. Если раскрыть скобки и привести подобные, а затем разделить каждое слагаемое на dxdydz, то получим: =ρХ.

Рассуждая подобным образом можно придти к анологичным ур-ям для оставшихся пространственных координат и окнчательно записать:

=ρХ (3), =ρY (4), =ρZ (5). Уравнения (3), (4), (5) – это есть ДУ равновесия ж. Они были получены Леонардом Эйлером в 1755 и носят его имя. Из ураненеия Эйлера следует, что изменение гидростатического р вдоль координат x,y,z происходит за счет соответствующх проекций единичной массовой силы x,y,z.