V. Вопросы к экзамену по курсу «математическая и общая теория статистики»

1. Предмет и метод общей теории статистики.

Предметом статистики является исследование общественных явлений, динамики и направления их развития.

Статистика, как и любая другая наука, обладает определенной совокупностью методов изучения своего предмета. Методы статистики выбираются в зависимости от изучаемого явления и конкретного предмета исследования (связи, закономерности или развития).

Методы в статистике образуются в совокупности из разработанных и применяемых специфических способов и приемов исследования общественных явлений. К ним имеют отношение наблюдение, сводка и группировка данных, исчисление обобщающих показателей на основе специальных методов (метод средних, индексов и т. д.). В связи с этим различают три этапа работы со статистическими данными:

1) сбор – это массовое научно-организованное наблюдение, посредством которого получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) изучаемого явления. Данный статистический учет большого числа или всех входящих в состав изучаемого явления единиц является информационной базой для статистических обобщений, для формулирования выводов об изучаемом явлении или процессе;

2) группировка и сводка. Под этими данными понимают распределение множества фактов (единиц) на однородные группы и подгруппы, итоговый подсчет по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы;

3) обработка и анализ. Статистический анализ заключает стадию статистического исследования. Он содержит в себе обработку статистических данных, которые были получены при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и о закономерностях его развития. В проессе статистического анализа исследуются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

2. Генеральная и выборочная совокупность. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативность выборки.

«генеральная совокупность» — изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» — случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть.

Повторной называют выборку, при которой отобран­ный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобран­ный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Для того чтобы по данным выборки можно было до­статочно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции гене­ральной совокупности. Это требование коротко формули­руют так: выборка должна быть репрезентативной (пред­ставительной).

3. Способы отбора.

Отбор групп для их участия в психологическом эксперименте осуществляется с помощью различных стратегий, которые нужны для того, чтобы обеспечить максимально возможное соблюдение внутренней и внешней валидности^[3].

• Рандомизация (случайный отбор)

• Попарный отбор

• Стратометрический отбор

• Приближённое моделирование

• Привлечение реальных групп

Рандомизация

Рандомизация, или случайный отбор, используется для создания простых случайных выборок. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый член популяции с равной вероятностью может попасть в выборку. Например, чтобы сделать случайную выборку из 100 студентов вуза, можно сложить бумажки с именами всех студентов вуза в шляпу, а затем достать из неё 100 бумажек — это будет случайным отбором (Гудвин Дж., с. 147).

Попарный отбор

Попарный отбор — стратегия построения групп выборки, при котором группы испытуемых составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам. Данная стратегия эффективна для экспериментов с использованием экспериментальных и контрольных групп с лучшим вариантом — привлечением близнецовых пар (моно- и дизиготных), так как позволяет создать...

Стратометрический отбор

Стратометрический отбор — рандомизация с выделением страт (или кластеров). При данном способе формирования выборки генеральная совокупность делится на группы (страты), обладающие определёнными характеристиками (пол, возраст, политические предпочтения, образование, уровень доходов и др.), и отбираются испытуемые с соответствующими характеристиками.

Приближённое моделирование

Приближённое моделирование — составление ограниченных выборок и обобщение выводов об этой выборке на более широкую популяцию.

4. Статистическое наблюдение. Его содержание и задачи. Виды и способы статистических наблюдений.

Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования – представляет собой научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях и процессах общественной жизни.

задачами статического наблюдения являются: 1). Обеспечение полноты информации о изучаемом явлении; 2). Получение достоверной информации; 3). Обеспечение оперативности получения данных (в возможно короткий срок).

Виды:

1. По времени регистрации фактов.

Непрерывное (текущее) статистическое наблюдение - это систематическая регистрация фактов или явлений по мере их поступления с целью изучения их динамики. Например, регистрации актов гражданского состояния (рождения, браки, смерти), регистрация страховыми компаниями всех несчастных случаев и других неблагоприятных событий по мере их возникновения.

Видами прерывного наблюдения являются единовременное и периодическое. Первое есть разовое сплошное наблюдение для сбора количественных характеристик явления или процесса в момент его исследования. Периодическое наблюдение проводится через определенные промежутки времени по схожим программе и инструментарию. Например, периодическое исследование пассажиропотоков в общественном транспорте, периодическая регистрация цен производителей по отдельным товарам (один раз в месяц или в квартал).

2. По охвату единиц совокупности статистическое наблюдение бывает сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение охватывает все единицы исследуемой совокупности (например, общая перепись населения). В свою очередь, несплошное наблюдение охватывает только часть исследуемой совокупности. В зависимости от того, как выбрана эта часть, несплошное наблюдение можно подразделить на выборочное (основано на принципе случайного отбора), метод основного массива (исследуются самые существенные или наиболее крупные единицы изучаемой совокупности) и так называемое монографическое наблюдение (подробное исследование отдельных единиц изучаемой совокупности с целью выявления намечающихся тенденций).

3. В зависимости отисточников собираемых данных: непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.

Достаточно надежным источником данных является непосредственное наблюдение, когда можно установить факт, подлежащий регистрации. Но данный способ требует значительных затрат труда и наличия всех необходимых условий. Чаще всего он используется при наблюдении за вводом в действие строительных объектов.

Другой надежный способ - документальный, основанный на использовании в качестве источника информации различных документов учетного характера (счета, рекламации и т.д.) и способствующий получению точной информации.

Способ наблюдения, при котором источником сведений являются слова респондентов, называют опросом. Его разновидности: устный (экспедиционный), анкетный, корреспондентский, явочный опрос и саморегистрация.

Устный опрос может быть как прямым (непосредственное общение счетчика с респондентом), так опосредованным (например, по телефону).

При анкетном способе определенное число респондентов получают специальные вопросники либо лично, либо через средства печати. Данный вид опроса применяется в исследованиях, где нужны ориентировочные результаты, не претендующие на высокую точность (изучение общественного мнения).

Явочный способ используется в сплошном наблюдении, когда необходимо личное присутствие (регистрация браков, разводов, рождений и т.д.).

При корреспондентском способе сведения сообщаются штатом добровольных корреспондентов, в силу чего полученный материал не всегда носит качественный характер.

Наконец, при способе саморегистрации формуляры заполняются самими респондентами, а счетчики консультируют и собирают формуляры. В статистической практике различные виды статистических наблюдений могут сочетаться, дополняя друг друга.

5. Содержание и задачи сводки. Статистические группировки.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Задача сводки – дать характеристику объекту исследования с помощью систем статистических показателей, выявить и измерить таким путем его существенные черты и особенности. Эта задача решается на трех этапах:

• определение групп и подгрупп;

• определение системы показателей;

• определение видов таблиц.

Статистические группировки, метод группировок, метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей.

При С. г. выбирают наиб. существенные из них; неудачный выбор признака может привести к неправильным выводам.С помощью С. г. изучают типы явлений, структуру и структурные сдвиги, взаимосвязи и взаимозависимости явлений. В соответствии с задачами исследования группировки делятся на типологические (напр., С. г. х-в по специализации) и аналитические (напр., С. г. х-в р-на по кол-ву внесённых на 1 га пашни удобрений для анализа влияния удобрения на урожайность). С. г. могут быть простыми (построенными по одному признаку) и комбинационными (по двум и более признакам)

6. Ряды распределения.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

7. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

8. Статистические оценки параметров распределения.

9. Статистические таблицы.

Статистическая таблица – это форма систематизированного рационального и наглядного изложения статистического цифрового материала, характеризующего изучаемые явления или процессы. Статистическая таблица представляет собой ряд взаимопересекающихся горизонтальных или вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали графы (столбцы, колонки), Внутри таблицы в образующихся от пересечения линий клеточках записывают цифры. Каждая строка и графа имеют общее заглавие (название), определяющее ее содержание, назначение, место и время.

10. Графическое изображение статистических данных.

11. Абсолютные и относительные величины.

12. Средняя, ее сущность. Виды средних величин. Выбор формы средней.

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

13. Средняя арифметическая, ее вычисление и область применения. Свойства средней арифметической.

14. Средняя гармоническая, ее вычисление и область применения. Степенная средняя.

15. Мода и медиана. Эмпирические моменты.

Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле:

где Хm — нижняя граница медианного интервала; im — медианный интервал; Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала; fme — число наблюдений в медианном интервале.