5.8. Температура на передней поверхности инструмента

Температура на передней поверхности инструмента θ_т определяется следующим выражением:

θ_n = θ₀ + θ_δ + θ_n.т, (5.24)

где θ – начальная температура заготовки, θ₀ = 20 ^оС; θ_δ – температура в плоскости сдвига; θ_п.т. – температура на передней поверхности от трения стружки.

Расчетная схема для определения температуры передней поверхности от трения стружки показана на рисунке 5.5.

Рис. 5.5. К расчету температуры на передней поверхности от трения стружки

Температура стружки зависит от двух координат, x и y. Дифференциальное уравнение теплопроводности для стружки имеет вид

(5.25)

Для решения этого дифференциального уравнения теплопроводности применим метод быстродвижущихся источников тепла. Суть метода состоит в том, что в среде (стружке), движущиеся с большой скоростью вдоль оси y (Pe =  10), можно пренебречь переносом тела вдоль этой оси ( ), отсюда

В этом случае дифференциальное уравнение (5.25) упрощается. Оно сводится к дифференциальному уравнению теплопроводности для одномерного поля в полу бесконечном стержне (заштрихованном, рис. 5.5), который движется вдоль оси y. Тепло в этом стержне распространяется только вверх, вдоль оси x:

. (5.26)

начальное условие: θ(x, 0) = θ₀; граничные условия

1. при ;

2. = 0.

Решение этого уравнения может быть получено на основе фундаментального дифференциального уравнения теплопроводности (5.21) в окончательном виде:

. (5.27)

Из формулы (2.27) следует, что на температуру θ_п.т., вызванную трением стружки, наибольшее влияние оказывают прочностные и теплофизические характеристики обрабатываемого материала. С увеличением скорости резания температура увеличивается пропорционально Подача и глубина резания оказывают влияние на температуру θ_п.т. через толщину срезаемого слоя.

С учетом (5.27) и (5.23) выражение (5.24) примет вид

. (5.28)

5.9. Температура на задней поверхности инструмента

Температура на задней поверхности инструмента от трения может быть получена с использованием метода быстродвижущихся источников тепла (P_e = ) по аналогии с предыдущим решением задачи в окончательном виде:

θ_з.т. = . (5.29)

Общая температура задней поверхности будет равна

. (5.30)

5.10. Температура резания

Под температурой резания понимают среднюю температуру контакта резца с заготовкой:

или, после преобразования,

(5.31)

где и – относительные длины контактов заготовки, θ_п и θ₃ – средние температуры передней и задней поверхности. Соответственно с передней и задней поверхностью резца.

С учетом выражений (5.28) и (5.30) получим в общем случае для температуры резания

θ_р = θ₀

(5.32)

Здесь первое слагаемое – начальная температура заготовки, второе слагаемое – температура в плоскости сдвига, третье – температура передней поверхности оси трения, четвертое – температура на задней поверхности от трения.

Формула (5.32) может быть использована для определения скорости резания или величины износа задней поверхности резца, допускаемой теплостойкостью инструментального материала. Решение таких задач может быть получено на ЭВМ или графически.