Оценка достоверности разницы статистических величин

При проведении медико-биологических исследований на двух срав­ниваемых совокупностях возникает необходимость определить не только их различие, но и его достоверность.

Для оценки достоверности различия сравниваемых средних вели­чин используется формула:

,а для относительных величин: ,

где Μ₁, Μ₂, P₁ и P₂ - статистические величины, полученные при проведении выборочных исследований: m₁ и m₂ - их ошибки репрезен­тативности; t - коэффициент достоверности. Различие достоверно при t>2. что соответствует вероятности безошибочного прогноза равной или более 95%. При величине коэффициента достоверности t<2 степень вероятности безошибочного прогноза менее 95%. При такой степени вероятности мы не можем утверждать, что полученная раз­ность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увели­чив число наблюдений. Если после увеличения численности выборки, и. соответственно, уменьшения ошибки репрезентативности, разли­чие продолжает оставаться недостоверным, можно считать доказан­ным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено разли­чий по изучаемому признаку.

В качестве примера сопоставим уровни общей летальности в двух больницах:

	Больница N1	Больница N2
Количество лечившихся больных	4350 чел.	6780 чел.
Из них умерло	261 чел.	135 чел.
Летальность	6.0% (Р1)	2.0% (P2)

а) рассчитываем средние ошибки показателей летальности (Р₁ и Р₂).

б) вычисляем критерий достоверности t:

Рассчитанный критерий достоверности равен 10, он больше 2, что указывает на существенную разницу уровней летальности в сравни­ваемых больницах.

Корреляционный анализ

Многие явления в медицине, так же, как в природе и обществе, взаимосвязаны между собой. При проведении статистического иссле­дования часто возникает необходимость проанализировать выявлен­ные связи между различными явлениями и дать обобщающую характе­ристику. Различают 2 Формы проявления связей между явлениями: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь означает строгую зависимость одного приз­нака от другого, когда определенному значению одной величины соответствует строго определенное значение другой. Например, ра­диусу круга соответствует определенная площадь круга; скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения, силы тяжести и времени падения. Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.

Корреляционная связь - это такая связь, когда изменение како­го-либо одного признака ведет к изменению другого, но на неопре­деленное значение.

Врачи и биологи хорошо знакомы с этим видом связи. Корреля­ционная связь проявляется между ростом детей и их родителей, мас­сой тела и ростом, числом эритроцитов и содержанием гемоглобина, дозой зараженного агента и летальностью животных и т.д.

Корреляционная зависимость отличается по форме, направлению и силе связи.

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной и кри­волинейной. Прямолинейная связь - равномерные изменения одного признака соответствуют равномерным изменениям второго признака при незначительных отклонениях. Криволинейная связь - равномер­ные изменения одного признака, соответствуют неравномерным изме­нениям второго признака, причем неравномерность имеет определенную закономерность. Общая тенденция в определенном моменте изме­няет свое направление, дает изгиб.

Направление связи может быть прямое (положительное) или обрат­ное (отрицательное).

Прямая связь - если с увеличением одного признака второй так­же увеличивается или с уменьшением одного признака другой тоже уменьшается. Например, с увеличением роста увеличивается масса тела, с уменьшением заболеваемости уменьшается смертность. Обрат­ная связь - когда с увеличение одного признака, другой, корреля­ционно связанный с ним признак, уменьшается. Например, с увеличе­нием охвата прививками уменьшается заболеваемость инфекционными болезнями, с увеличением санитарной грамотности и образованием матери уменьшается младенческая смертность.

Под силой связи следует понимать степень корреляции.

Таблица 7

Критерии оценки коэффициента корреляции

СТЕПЕНЬ СВЯЗИ	Величина коэффициента корреляции
	при прямой	при обратной
Малая (слабая)	от 0 до +0.3	от 0 до -0.3
Средняя (умеренная)	от 0.3 до +0.69	от -0.3 до -0.69
Большая (сильная)	от 0.7 до +0.99	от -0.7 до -0.99
Функциональная	+1	-1

Измерение силы связи осуществляется путем вычисления коэффи­циента корреляции. Рассмотрим два способа расчета коэффициента корреляции.

I. Парный коэффициент корреляции рядов (r_ху) вычисляется по фор­муле:

Рассмотрим на примере методику расчета коэффициента корреляции этим методом (Таблица 8).

Таблица 8

Показатели		Отклонения			Квадрат отклонения
железа в г%, VX	гемогло­бина в %, Vy	dx	dy	dx*dy	dx2	dy2
1	2	3	4	5	6	7
48	65	-4	-4	16	16	16
48	66	-4	-3	12	16	9
49	68	-3	-1	3	9	1
50	68	-2	-1	2	4	1
51	70	-1	1	-1	1	1
53	70	1	1	1	1	1
54	70	2	1	2	4	1
57	72	5	3	15	25	9
58	72	6	3	18	36	9
468	621			68	112	48

При сопоставлении показателей содержания железа и гемоглобина в крови отмечается увеличение уровня гемоглобина с ростом коли­чества железа. Следует определить степень связи между этими пока­зателями и достоверность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму: 1) Вычисляем средние арифметические рядов X и Y:

2) Определяем отклонения вариант каждого ряда от своей средней (d_x и d_у): смотри графы 3 и 4 в Таблице 3.

3) Находим произведение d_x*d_y: смотри графу 5 в Таблице 8. Полу­ченные значения суммируются с учетом знаков.

4) Возводим в квадрат d_x и d_y и суммируем полученные значения: смотри графы 6 и 7 в Таблице 8.

5) Вычисляем коэффициент корреляции:

Вывод: Отмечается очень сильная корреляционная связь между содер­жанием в крови железа и гемоглобина.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется его средняя ошибка:

- при числе наблюдений более 100;

- при числе наблюдений от 30 до 100;

- при числе наблюдений менее 30.

В рассматриваемом нами примере следует использовать последнюю формулу, поскольку число наблюдений равно 9:

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать критерий достоверности (t).

При числе наблюдений более 30 коэффициент корреляции достове­рен, если критерий t больше или равен 3. При числе наблюдений ме­нее 30 критерий t оценивается по специальной.

В рассматриваемом нами примере

Это больше табличного значения, что подтверждает достовер­ность выявленной сильной связи и взаимозависимости анализируемых явлений.

II. Ранговый коэффициент корреляции (ρ) относится к непараметри­ческим критериям и предложен Спирменом. Он используется при необ­ходимости получения быстрого результата и основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.

Для вычисления рангового коэффициента корреляции используется следующая формула:

Рассмотрим методику вычисления рангового коэффициента корреля­ции на следующем примере (Таблица 9).

Таблица 9.

Годы	Число травм на 100 рабо­чих	Число гнойнич­ковых заболе­ваний на 100 ра­бочих	Ранги		dxy	d2xy
			х	у
1992	5.0	4.0	1	2	-1	1
1993	6.1	3.5	2	1	+1	1
1994	9.0	4.8	5	4	+1	1
1995	8.6	5.5	4	5	-1	1
1996	7.4	4.2	3	3	0	0

При сопоставлении частоты травматизма и распространенности гнойничковых заболеваний среди рабочих промышленного предприятия отмечается рост гнойничковых заболеваний с увеличением травматиз­ма. Следует определить степень связи между этими показателями и достоверность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1) Определяем ранги по значению каждой величины ряда. Важно соот­ветствие. Если первый ряд ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд следует ранжировать в том же порядке.

2) Отмечаем отклонение значимости рангов первого ряда от второ­го (d_xy): смотри графу 6 в таблице 9. Они в сумме с учетом зна­ков равны нулю.

3) Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их. В на­шем примере d²_xy = 4: смотри графу 7 в таблице 9.

4) Рассчитываем ранговый коэффициент корреляции:

Вывод: Корреляция прямая, высокая. Между травматизмом и частотой гнойничковых заболеваний на предприятии существует тесная связь.

Оценка достоверности полученного рангового коэффициента корре­ляции выполняется по методике, которая была разобрана для коэффи­циента корреляции рядов.