Средние величины

Средние величины дают обобщающую характеристику статистичес­кой совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку.

Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним чис­лом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную харак­теристику количественного признака.

Одним из требований при работе со средними величинами являет­ся качественная однородность совокупности, для которой рассчиты­вается средняя. Только тогда она будет объективно отображать ха­рактерные особенности изучаемого явления. Второе требование зак­лючается в том, что средняя величина только тогда выражает типич­ные размеры признака, когда она основывается на массовом обобще­нии изучаемого признака, т.е. рассчитывается на достаточном чис­ле наблюдений.

Средние величины получаются из рядов распределения (вариа­ционных рядов).

Вариационный ряд - ряд однородных статистических величин, ха­рактеризующих один и тот же количественный учетный признак, отли­чающихся друг от друга по своей величине и расположенных в опре­деленном порядке (убывания или возрастания).

Элементами вариационного ряда являются:

Варианта - v - числовое значение изучаемого меняющегося коли­чественного признака.

Частота - p (pars) или f (frequency) - повторяемость вариант в вариационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

Общее число наблюдений - n (numerus) - сумма всех частот: n=ΣΡ. Если общее число наблюдений более 30, статистическая выборка считается большой, если n меньше или равно 30 - малой.

Вариационные ряды бывают прерывные (дискретные), состоящие из целых чисел, и непрерывные, когда значения вариант выражены дроб­ным числом. В прерывных рядах смежные варианты отличаются друг от друга на целое число, например: число ударов пульса, число дыха­ний в минуту, число дней лечения и т.д. В непрерывных рядах ва­рианты могут отличаться на любые дробные значения единицы. Вариационные ряды бывают трех видов. Простой - ряд, в котором каждая варианта встречается один раз, т.е. частоты равны единице.

Обычный - ряд, в котором варианты встречаются более одного ра­за.

Сгруппированный - ряд. в котором варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного ин­тервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу.

Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и больном размахе крайних значений вариант.

Обработка вариационного ряда заключается в получении парамет­ров вариационного ряда (средней величины, среднего квадратичес­кого отклонения и средней ошибки средней величины).

Виды средних величин.

В медицинской практике наиболее часто используются следующие средние величины: мода, медиана, средняя арифметическая. Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определении среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей) и другие.

Мода (Mo) - величина признака, чаще других встречающаяся в со­вокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

Медиана (Me) - величина признака, занимающая срединное значе­ние в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две рав­ные, части.

На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые зна­чения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд и применяют­ся в медицинской статистике относительно редко. Более точно ха­рактеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая (М, или ) - рассчитывается на осно­ве всех числовых значений изучаемого признака.

В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по одному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:

, где V - числовые значения вариант,

n - число наблюдений,

Σ - знак суммы

В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметичес­кая взвешенная по формуле:

, где V - числовые значения вариант.

Ρ - частота встречаемости вариант.

n - число наблюдений.

 - знак суммы

Пример расчета средней арифметической взвешенной приведен в таблице 4.

Таблица 4

Определение средней длительности лечения больных в специализированном отделении больницы

Число дней, V	Число больных, Ρ	V * Ρ
16	1	16
17	7	119
18	8	144
19	16	304
20	29	580
21	20	420
22	7	154
23	5	115
24	2	48

n=95 =1900,

В приведенном примере модой является варианта, равная 20 дням, поскольку она повторяется чаще других - 29 раз. Мо = 20. Порядковый номер медианы определяется по формуле:

Место медианы приходится на 48-ю варианту, числовое значение ко­торой равно 20. Средняя арифметическая, рассчитанная по формуле, равна также 20.

Средние величины являются важными обобщающими характеристика­ми совокупности. Однако за ними скрываются индивидуальные значе­ния признака. Средние величины не показывают изменчивости, колеб­лемости признака.

Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все от­дельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариа­ционный ряд растянут, отдельные значения значительно отклоняются от средней, т.е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя менее типична, хуже отражает в целом весь ряд.

Одинаковые по величине средние могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Так, например, средняя длительность лечения больных в специализированной отделении больницы также бу­дет равна 20, если все 95 больных находились на стационарном ле­чении по 20 дней. Обе вычисленные средние равны между собой, но получены из рядов с разной степенью колеблемости вариант.

Следовательно, для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его колеблемости.