- •Содержание
- •Введение
- •1. Дифракция света на объемных голографических решетках
- •1.1. Волновое уравнение в объёмной голограмме
- •1.2. Решение волнового уравнения методом связанных волн
- •1.3. Дифракционная эффективность объемных пропускающих и отражательных голограмм
- •1.3.1. Пропускающие голограммы
- •1 .3.2. Отражательные голограммы
- •1.4. Взаимная трансформация электромагнитных волн в объемных голограммах
- •1.4.1. Уравнения связанных волн при наличии сдвига голографической решетки относительно интерференционной картины
- •1.4.2. Пропускающие голограммы
- •1.4.3. Отражательные голограммы
- •2. Физика фоторефрактивного эффекта
- •2.1. История открытия явления фоторефракции
- •2.2. Физическая суть фоторефракции
- •Заключение
- •Список используемых источников
1 .3.2. Отражательные голограммы
Пусть волновой вектор топографической решетки перпендикулярен к границе регистрирующего слоя (рис. 6). В этом случае дифрагированная волна рассматривается как "отраженная", и голограмму называют отражательной.
П
Рис. 6.
. (62)
Для определения дифракционной эффективности необходимо вычислить
. (63)
Для этого выполним следующие преобразования. Используя равенство (38), найдем производную и подставим ее значение во второе уравнение системы (33). Учитывая, что при (см. рис. 6) имеют место равенства (см. выражения (32))
;
;
,
получим
. (64)
где – угол падения опорной волны: .
Выделим в уравнении (64) величину , исключив комбинации , и другого вида, и разрешим это уравнение относительно . С этой целью выразим , и из системы уравнений (62), (63) через , чтобы преобразовать совокупность двух первых слагаемых в соотношении (64). Из равенства (63) будем иметь
. (65)
Подставив выражение (65) в уравнение (62), получим
,
откуда . (66)
Выражение через найдем, подставив (66) в (65):
.
Тогда сумма первых двух слагаемых в уравнении (64) примет вид
или
.
Выразим из соотношения (64) через , предварительно подставив последнее выражение в (64). Получим:
,
,
.
и определим дифракционную эффективность на основании равенства (63), подставив в него последнее выражение и сократив на :
. (67)
Проанализируем полученное выражение для случаев фазовых голограмм, записанных в прозрачной среде . При этом постоянные коэффициенты , , и принимают следующий вид:
,
и выражение дифракционной эффективности (67) значительно упрощается:
(68)
И з соотношения (68) вытекает, что дифракционная эффективность фазовой отражательной голограммы растет с увеличением толщины, асимптотически приближаясь к 100 % при . График зависимости от приведен на рис. 7.
Д
Рис. 7.
; (69)
; (70)
(71)
Подставив значения постоянных (69) – (71) в выражение дифракционной эффективности (67), получим
Таким образом, получили, что
(72)
Если рассматривать дифракционную эффективность (72) как функцию параметра , то нетрудно показать, что максимальное значение дифракционной эффективности достигается при :
так как .
; ,
Значит, для достижения больших дифракционных эффективностей отражательных голограмм фотопластинка после экспонирования и обработки должна быть достаточно темной.