- •Содержание
- •Введение
- •1. Дифракция света на объемных голографических решетках
- •1.1. Волновое уравнение в объёмной голограмме
- •1.2. Решение волнового уравнения методом связанных волн
- •1.3. Дифракционная эффективность объемных пропускающих и отражательных голограмм
- •1.3.1. Пропускающие голограммы
- •1 .3.2. Отражательные голограммы
- •1.4. Взаимная трансформация электромагнитных волн в объемных голограммах
- •1.4.1. Уравнения связанных волн при наличии сдвига голографической решетки относительно интерференционной картины
- •1.4.2. Пропускающие голограммы
- •1.4.3. Отражательные голограммы
- •2. Физика фоторефрактивного эффекта
- •2.1. История открытия явления фоторефракции
- •2.2. Физическая суть фоторефракции
- •Заключение
- •Список используемых источников
1. Дифракция света на объемных голографических решетках
1.1. Волновое уравнение в объёмной голограмме
Р
Рис. 1
Рис. 1.
, и – волновые векторы, нормальные фронтам интерферирующих плоских волн; – длина волны в среде, в которой происходит интерференция.
Запишем выражение для интенсивности стоячей волны, образующейся при интерференции рассматриваемых плоских волн
, . (2)
Рассмотрим объемную регистрирующую среду, в которой записана интерференционная картина, создаваемая двумя плоскими монохроматическими электромагнитными волнами вида (1). Предположим, что комплексная диэлектрическая проницаемость среды изменяется под действием света следующим образом:
, (3) где – интенсивность света в области интерференции; – диэлектрическая проницаемость среды при ; а – комплексный коэффициент, зависящий от механизма регистрации, определяющего влияние света на диэлектрическую проницаемость. Тогда, подставив в равенство (3) выражение интенсивности света (2) получим:
,(4)
где — усредненное по пространству значение диэлектрической проницаемости после регистрации голограммы; – амплитуда пространственной модуляции диэлектрической проницаемости; – радиус-вектор произвольной точки регистрирующей среды. Величины и можно записать в виде , , где , , , – действительные числа. Модули комплексных величин и удовлетворяют неравенству , вытекающему из условия неотрицательности вещественной части диэлектрической проницаемости в выражении (4) и из экспериментальных оценок для конкретных механизмов модуляции.
Для составления волнового уравнения, которому удовлетворяет вектор напряженности электрического поля электромагнитных волн, распространяющихся в рассматриваемой среде, используем уравнения Максвелла:
(5) где , . (6)
Здесь мы полагаем, что магнитная проницаемость , так как для большинства регистрирующих сред это условие выполняется с достаточной точностью.
Подставим (6) в первое и второе уравнения системы (5), получим:
Применим операцию rot к обеим частям первого уравнения последней системы, а операцию — к обеим частям второго уравнения, получим:
(7)
Исключим из системы (7) вектор напряжённости магнитного поля , подставив второе уравнение системы (7) в первое:
или . (8)
Преобразуем уравнение (8) к виду, более удобному для дальнейших исследований. Для этого используем векторное тождество
. (9)
Найдем необходимые условия обращения в нуль . Подставив в третье уравнение системы (5) значение из формулы (6), придем к следующим равенствам:
. (10)
Для того, чтобы выполнялось следующее равенство (11) выберем направление вектора напряженности электрического поля перпендикулярно вектору .
Вычислим в равенстве (10), используя выражение (4).
. (12)
Тогда из соотношения (10) следует равенство
, (13)
упрощающее тождество (9).
Полученный результат свидетельствует о коллинеарности векторов и . Значит, при выполняется равенство (11), а значит, и (13).
С учетом соотношений (9) и (13) векторное уравнение (8) принимает вид волнового уравнения
или учитывая известное равенство , тогда получим . (14)
Если предположить, что электромагнитное поле внутри регистрирующей среды, монохроматическое, то напряженность электрического поля можно представить в комплексной форме: , и уравнение (14) преобразуется с помощью выражения (4) следующим образом:
,
,
тогда получим , или, учитывая, что , получим: (15)